"最適性理論" Alan Prince & Paul Smolensky 著

「最適性理論」とは、1993年、アラン・プリンスとポール・スモレンスキーによって提唱された言語学の理論だそうな。それは、「人間言語の普遍性をすべての言語に共通の制約の集合によってとらえ、言語間の差異を制約の優先順位の違いとして説明する理論」だという。

本書は、この理論の創始者による著作で、言語システムに集合論的な視点を与えてくれる。そして、もっぱら音韻論と形態論に関心を向け、人間の発する音素の配列から音節の合理性を探求し、人間言語の普遍性なるものを解き明かそうとする。

尚、深澤はるか訳板(岩波書店)を手に取る。

カントールやラッセルらによって構築された集合論は、等号 "=" の概念を抽象化してきた。伝統的な等式の定義は、両辺を同じ数学的対象とし、相互に変換可能とすることで、純粋数学の根幹である証明の原理を支えている。

一方、集合論は要素の順序を問わない。そればかりか要素自体の値を問わず、同型写像として見なすこともでき、対応関係が成立すれば、なんでもあり！

等号の概念が曖昧になっていくと、コンピュータによる証明も曖昧になっていく。もともと数学的な構造を持つコンピュータが、数学を根本的に特徴づける抽象性をどこまで許容できるか...

副題には「生成文法における制約相互作用」とあり、生成 AI にも通ずるものがある。音調やリズムをともなって依存関係を強める音素もあれば、意味や構文をともなって依存関係を強める語句もある。この依存性が、制約相互作用というものであろうか。

音空間は精神空間に大きな影響を与える。詩も、音楽も、ソノリティの在り方に発する。普遍言語なるものが存在するとしたら、そこには音律をともなうらしい。

語り手と聞き手の間に暗黙のルールのようなものがなければ、情報伝達は成立しない。情報工学で言うところのプロトコルが、それだ。自然言語の世界では、そのようなルールはどういう形で生じるのであろうか。それは、人間の DNA に組み込まれているのであろうか。母音と子音の配列に、DNA 配列を見る思い。

人間が話す言葉を、音素の順列や配列として捉えれば、数学的に関数で記述することもできる。例えば、最適性理論における文法構造を、このような形式で記述して見せる。

  (a) Gen(In_k) → {Out₁, Out₂, ...}

  (b) H-eval(Out_i, 1 ≤ i ≤ ∞) → Out_real

  

Gen 関数は、普遍文法の固定部分で生成源を表す。ここに原子的要素と、要素間の関係性が記述される。

H-eval 関数は、要素の相対的な調和度を評価し、これら要素に優先順序をつける。

要するに、原初的な人間原則から発する要素を抽出し、これら要素間の調和性を分析することになろうか。言語の原子的な要素群を、一つの集合体、いや、一つの有機体と見なし、この群を数学的に最適化するような... 最適性理論をある種の群論とするのは、ちと大袈裟であろうか...

まず、人間の発する周波数は、口腔の物理構造に制約される。これに口の動きの自然さ、発音の流れのしやすさなどが加わり、さらに聴覚に与える音調の優しさ、親しみやすさといった感覚までも加わる。

それで、音素の組合せや順序が規定できるのかは知らんが、少なくとも、不快な音列は詩には使えない。

しかも、人間の聴覚は進化し、時代によって音の感じ方も変化していく。こうした音調、音韻、音律に、感情や意味が結びつき、文法を形成していく。あるいは逆に、文法から音律が生じることも。言語システムを論じる上での記法は、アルファベットや五十音のような文字記号よりも、本書でも多用される発音記号の方が重要なのやもしれん...

さらに、CV 理論の考察から一つの理想像を提示し、これに多様性を加味して普遍則なるものを見い出そうとする。CV 理論は、音節の周縁となる子音(C)と音節の頂点となる母音(V)という二項型に分類していく解析法で、音節の合理性を問う鍵となるようだ。

そして、子音と母音との間、あるいは、頭子音と末子音との間の規則的な現象や例外的な現象を概観していく。

ただ、どんな規則にも、例外はつきもの。音節に限らず、ある語が接辞とセットになっているパターンも多く、複合語や合成語、あるいは慣用句や格言といった形で制約されることもある。例外にも、普遍則のようなものがあるのだろうか。いや、言語現象に限らず人間が携わるあらゆる現象には、常にイレギュラーなパターンが生じる。となれば、例外こそが普遍則であろうか。これを多様性というのかは知らんが...

ちなみに、プログラミング言語には、常に例外処理がつきまとう...

"生成文法" 渡辺明 著

言語学といえば、意味や構文、音声や語彙といったものの特徴や性質を探求する学問。一般的には国語や文学の類型とされるのであろう。

だが、ここでは科学する眼を要請してくる。人文科学という用語もあるが、人間が人間自身を知るには欠かせない視点。言語とは、本来そうしたものやもしれん...

人間の言語能力は計り知れない。生まれ出た赤ん坊が環境に応じて徐々に母国語を会得しく様は、生得的な能力であろうか。DNA には、そのようなプロセスが初めから組み込まれているのだろうか。カントは、時間と空間のみをア・プリオリな認識能力とした。言語能力にもそれに匹敵するような原始的なものを感じる。

しかし、そんな純真な能力も、立派な大人になると、第二言語、第三言語... と学ぶのが難しくなっていく。高収入を得るため、社会的地位を得るため、あるいは、見栄えをよくするため、などと欲望が脂ぎってくると、そうなっちまうのか...

さて、本書は言語学の研究動向を、「原理とパラメータ」のアプローチから「統語演算」のメカニズムを通して、初学者向けに物語ってくれる。そして、「生成文法」の成り行きを眺めていると、句集合が有機体のごとくうごめいて見える。生成 AI にも通ずるような...

1. 生成文法とは、なんぞや...

それは、文法的な構造理論とでもしておこうか。チョムスキーに発するこの学術的動向は、人類共通の普遍文法の解明を目標にするという。

人間の言語能力を、言語の形式的特性を扱う能力と定義し、その形式的特性を司るのか文法ってやつ。文法は、意味と音声を結びつけるシステムとして機能し、音声も、意味も、単独で形式的特性を有し、それぞれ文法の一部を成す。この両者をつなぐ中核の部分を「統合演算」と言うそうな。

統合演算は、意味解釈を与える単語の並べ方、すなわち、どうすれば文法的な表現、あるいは非文法的な表現となるかを決定するシステムとして機能するという。要するに、語彙の順列、組合せの問題か。論理演算風に... 

2. 原理とパラメータとは、なんぞや...

原理は、人類共通の言語能力を土台とした法則的なもの。パラメータは、語彙や音韻など選択できる知識や経験値といったもの。こうした視点は、コンピュータのプログラミング構造を彷彿させる。

プログラム言語の文法は、順次処理、条件分岐、反復処理でだいたい説明がつく。そこで重要となる要素は、これらの処理にひっかけるデータだ。データという概念も抽象的でなかなか手ごわいのだけど...

原理とパラメータの関係は、このようなプログラムの処理とデータの関係にも類似している。組合せに用いるパラメータは、基本的には二者択一の形をとり、パラメータが n 個あれば、可能な文法システムは 2ⁿ パターン存在することに。こうした見方は、シャノンが提示した 2 を底とする対数で記述される情報理論の定理に通ずるものがある。

3. 統語演算とは、なんぞや...

それは、主として「句構造(phrase structure)」と「変形(transformation)」のメカニズムから成り立つという。

句構造は、名詞句、動詞句、形容詞句などの集合体として存在し、これをツリー構造で図式化する様は、まるでデータの階層構造。

変形は、例えば、英語の疑問文では語順を入れ替えればいいし、日本語では、文の頭から疑問を思わせたり、否定を匂わせる構造がある。例えば、「誰も返事をしなかった」という表現は、「誰も返事をした」とは言わない。それでも、「誰もが返事をした」というように、「が」が挿入されるだけで事情は変わってくる。句構造は、こうした変形を通じて、語の間に支配関係や依存関係が生じる。

さらに、名詞句の代わりに文を埋め込めば、入れ子構造となり、無限の再帰構造にもできる。ネストが深くなれば、人間にとって分かりにくく複雑な文となるが、人工知能が理解する分には問題あるまい。

4. C-Command 条件とは、なんぞや...

一般的には、文の構造上の関係を「C-Command 条件」というもので定義できるという。その事例を、否定極性表現の認可条件といった形で紹介してくれる。データベースのスキーマ風に。

C-Command 条件は、代名詞が何を指しているかといった場合に効力を発揮するという。例えば、「太郎は自分自身を責めた」というような再帰代名詞で。

また、ツリー構造の中に、名詞、動詞、形容詞、前置詞などをひっくるめて横棒で図式化する事例を紹介してくれる。こうした句構造の一般化を「Xバー理論」というそうな...

"音声科学原論" 藤村靖 著

言語学には、言語の主な形は音声で、テキストは副次的な現象とする見方があるらしい。だが、過去は言い伝えだけでなく、記述で多くが語られてきた。歴史は、記述で刻まれてこそ碑文となる。

一方で、アリストテレスは、人間をポリス的動物と定義した。ポリス的とは、単に社会的という意味だけでなく、互いに善く生きるための共同体といった意味を含む。共同体を成すには、コミュニケーションとしての話し手と聞き手の関係が自然に営まれる。音声を介して...

記述と音声は、対照的な物理現象を成す。記述は言語記号の配列として離散的に存在し、音声は音波現象として連続的に存在する。とはいえ、その境界は微妙。記述は、発声をともなってリズムを奏で、楽譜のような役割を担うことも。

さらに音声は、口と喉の物理構造に依存し、唇や舌の調音運動を通して、声道という管楽器を演じる。双方の物理現象では、無にも意味を与える。口は災いの元と言うが、静かな物言いが説得力を発揮し、沈黙でさえも何かを語る。あのナザレの御仁が示してくれたように...

記述では、空白さえも何かを物語り、行間が読めなければ、書き手の意図も汲み取れない。多種多様な表現上のテクニックを尻目に、無にこそ無限の意味を与え、無限の解釈や無限の意図へといざなう...

さて、本書は音響工学の視点から、振幅と位相、音波の多重性と重ね合わせ、共鳴といった物理現象を通して、音声というものを物語ってくれる。

まず、発話者の心理的、生理的な性質から、音韻情報に含まれる、疑問、怒り、賞賛といった感情との結びつきに触れる。

次に、空気を動力とするアクチュエータを模した機械学的な観点から、母音と子音のスペクトル、フーリエの定理、フォルマント構造、インパルス応答、シラブル三角形といった電気工学的な見方を提示する。

音波の周波数スペクトルを追えば、フーリエ解析やフォルマント周波数といった観点が重要となる。インパルス応答は、線形システムでは有用な概念で、スピーカやデジタルフィルタの設計に欠かせない。シラブルは、自然に発音できる最小単位を言うらしい。

「音声の本質は単に静的な状態の連結という、いわゆる区分的な形で充分に捉えられるものではなく、動き、あるいは時間的変化が重要である。特に子音の性質を論ずるためには、動的な現象を充分に理解する必要がある。オェーマンは 1967 年に発表した論文で、母音の流れに乗った子音動作の局所的な擾乱という考え方を提唱して、観測された調音運動を定量的に説明することを試みた。後述の C/D モデルも、この流れを汲む考え方で、母音と子音とを基本的に別種の特性として記述するところにその特徴の一つがある。」

そして、C/D モデル(変換/分配モデル: Converter/Distributer model)という音声の実装モデルを紹介してくれる。それは、ある種の計算機モデルの様相を呈す。音声はコミュニケーション手段として大きな役割を担うが、情報理論の観点から伝達の効率性というものがある。言葉の交換を論じれば、できるだけ冗長性を省こうとする。

ただ、人間にとっての合理性には、物理的合理性と精神的合理性がある。舌、唇、口蓋、下顎をニュートン力学で論じれば、調音運動を動的な時間関数として記述できるが、音韻の波長や強度は、ストレスや高揚といった精神状態にも大きく左右される。精神の安住に配慮すれば、音声にもある程度のノイズが必要なのやもしれん。人生にも無駄ってやつが...

"アブダクション" 米盛裕二 著

論理的思考の様式には、一般的に演繹法と帰納法の二つがある。

論理学者で科学哲学者のチャールズ・パースは、これに続く第三の思考法が存在することを提唱した。それが、"Abduction" ってやつだ。

邦訳では「仮説形成法」や「仮説的推論」といった語が当てられるそうだが、今では、そのまま「アブダクション」という用語が定着している。

また、パースは、しばしば "Retroduction" という用語を併用したという。邦訳すると「遡及推論」。つまり、「リトロダクション」とは、結果から原因へ遡及する推論を意味する。

こうした思考法は、記号学に基づいているらしい。記号とは何であろう。とりあえず、なんらかの意味合いを表す表現体とでもしておこうか。

人間の論理思考は、本質的に記号処理過程に発するという。それは、複雑で多様な世界を認識するためのプロセスであり、言語記号の優れた特性は、曖昧かつ不明瞭なものまでも把握でき、不明確で不確実な状況に応じて判断を下すために機能する。曖昧だからこそ思考は広がる。不明確だからこそ熟慮しようとする。

本書は、推論法を分析的推論と拡張的推論に分類し、演繹を前者に、帰納とアブダクションを後者に位置づけている。拡張性において、アブダクションを帰納より上としながら。アブダクションは、科学的発見や創造的思考において最も重要な役割を果たすという。仮説的推論法こそ、真理に近づく第一歩というわけか。かのニュートン卿は仮説を嫌ったと伝えられるが、仮説そのものを嫌ったというより、仮説を表明することを嫌ったのであろう...

「現実の人間の思考においては、諸概念の意味は類比やモデルやメタファーなどによって絶えず修正され拡張されているのであり、前提から結論にいたる合理的ステップは通常は非論証的で、つまり帰納的、仮説的、類推的思惟によって行われている。」

論理的思考の王道といえば、おそらく演繹法であろう。それは三段論法といったシンプルな手続きに見て取れる。だが、演繹的思考は問題そのものを生まない。いや、行き詰まった時に問題が生まれると言うべきか。

対して、帰納的思考は問題から始まる。それ故、より現実に沿った思考が展開できる。なにしろ現実世界は、問題だらけなのだから。しかも未解決のまま...

アブダクションは、さらに抽象度を深め、まったく無関係と思われる領域にまで視野を広げる。帰納の正当性は、自己修正的な思惟において示される。すべての思考が演繹できれば、人類の進化も覚束なかったであろう。

哲学の鬼門は、なんといっても矛盾である。これを無理やり解決して魅せるのが、弁証法ってやつだ。いや、解決した気分にさせてくれる。精神を獲得しちまった人間にとった気分は重要だ。存在意識を安定させ、自我を安泰せしめるのだから...

推論には、厳密な推論もあれば、厳密でない推論もある。論理学者は前者を相手取るが、人間精神は後者に意味を与えようとする。心理的にも、生理的にも。

そして、論理的思考は、心との調和を求めながら、矛盾との折り合いにおいて発展してきた。それは、妥協でもある。自己修正こそ進化の指針となろう...

「仮説は思想の感覚的要素を生み出す、そして帰納は思想の習慣的要素を生み出す... 帰納は規則を推論する。さて、規則の信念は習慣である。習慣がわれわれのうちに作用している規則であることは明らかである。したがって帰納は習慣形式の生理学的過程を表す論理式である... 仮説は心を統一し開放する情態的性質を生み出し、帰納は規則や習慣を形成する過程を表す。」

異次元めぐり... 俺に言わせりゃ、ロマンに欠けるなぁ！

今日、四月一日、次元を巡る...

巷では、異次元... 次元が違う... といった言い回しを耳にする。甚だしくレベルが違う、あるいは、桁が違う、といった意味である。

次元とは、摩訶不思議な概念だ！

人間の認識能力は、「三次元空間 + 時間」で構成される。時間という次元が、なかなかのクセ者。この次元だけが一方向性に幽閉され、巷では「時間の矢」などと呼称される。

そして、覆水盆に返らず！、後悔、先に立たず！、さらに、喰っちまったラーメンは胃袋の中！といった格言が、いつまでも廃れずにいる。人生とは、後の祭りよ！

時間とは、まったくエントロピーな奴だ！

人間の知識は、常にエントロピーな状況にある。熱力学の第二法則は告げる。物事の乱雑さは、増大する方向にあると...

知識ってやつは、度量の範疇で身に付ける分にはすこぶる心地良い存在だが、精神次元を超えた途端に厄介な存在となる。精神次元を安定させるには、暗黙で了解することも必要だ。つまりは、気分の問題よ。幸せになりたけりゃ、分かった気になること。何事も解釈することはできても、理解することはできないと認めつつ。このことを受け入れられれば、楽になれる。

空間は次元に呪われている...

次元の増加にともない、目的を特定するのに必要な訓練量が指数関数的に増える。

例えば、最も簡潔かつ高速な学習アルゴリズムとされる最近謗法は、二次元や三次元ではうまくいっても、それ以上の次元となると、すぐに行き詰まる。高次元では、サポートベクトルマシンが重み付きの k 近傍法に見えたり...

安定次元を辿ると、キス数によって決まる次元数というものもある。同時に何人とキスできるか？尤も、球体が同時に何個くっつくことができるか、という幾何学の充填問題である。二次元であれば、真ん中の円に 6 個の円がくっついて、キス数は 6 となる。平面では正六角形の格子点で安定するわけだ。三次元になるとなかなか難しい。12 個まではくっつくが、13 個目となると微妙に摩り替わる。接する相手が安定することはエネルギー的には自由度を示すことになるが、気分的にはキスの相手が摩り替わるのも悪くない。相手が固定されると不自由でかなわんよ...

さらに、異次元を辿ると、次元大介だ！

早撃ち 0.3 秒のプロフェッショナル。その境界条件は、帽子がゾウアザラシのオス四歳の腹の皮製でなければならないこと。

「おまえの銃は俺の銃より軽く、口径が小さい。つまり、俺とおまえの弾がぶつかれば、弾道変化が少ないのは俺の方だ。おまえがどれだけ軽い銃を使おうが知ったこっちゃないが、俺に言わせりや、ロマンに欠けるなぁ！」

...「次元大介の墓標」より

おまけ！異次元の会話を...

「女に裏切られたことがあるの？」 

「裏切らない女がいたらお目にかかりたいなぁ...」 

「アメリカに何がある？」

「自由があるわ！」

「金のあるヤツにはなぁ...」

「ジャズ、ロック、ミュージカル、ディスコ、ファッション、アメリカにはなんでもあるわ！」

「それに、ギャング、セックス、麻薬、暴力、暗殺、核兵器、なんだってあるさ！」

... ルパン三世「国境は別れの顔」より