"ベイズ統計で実践モデリング" M. D. Lee & E. J. Wagenmakers 著

科学的分析でよく見かけるベイズ推論。それが良いか悪いかは別にして、いまや避けられない状況にある。

ベイズの法則そのものは、実にシンプル！

それは、予め与えられた情報による事前分布と、新たに得られた情報で更新される事後分布を関連づけたもの。情報には不確実性がつきもので、それを確率で記述したのが事前分布と事後分布である。逐次的に得られる情報から、もっともらしさを増していく方法論と見れば、この言葉でほぼ言い尽くされている。

「今日の事後分布は明日の事前分布である。」

... デニス・リンドレー

人は、目の前の情報から何かを学ぼうとする。過去から何かを学ぼうとする。この学びへの渇望を信念と呼ぶなら、次々に獲得していく知識に基づいて信念を更新していくプロセスは、人間の認知能力の発達過程に似合った方法論といえよう。

本書は、実験心理学や認知科学の視点から認知モデルの構築を実演して魅せる。

但し、人はもっともらしさに目を奪われがち。情報の扱いには御用心！御用心！

尚、井関龍太訳、岡田謙介解説版(北大路書房)を手に取る。

「確率の理論は、基本的にはまさしく常識を計算に落とし込んだものである。これさえあれば、正しき心がある種の本能で感じること - たいてい説明がつかない - を精密に理解できるようになる。」

... ピエール = シモン・ラプラス

まずは、ベイズの法則を軽くおさらいしておこう...

p(θ|D) =

p(D|θ)p(θ)  p(D)

  θ: 事前データ, p(θ): 事前分布

  D: 観測データ, p(θ|D): 事後分布

  p(D|θ): 尤度(データのもっともらしさ)

観測データの確率 p(D) は「周辺尤度」と呼ばれ、パラメータ θをともなわないことから、こう記されることも多いという。つまり、事後確率は事前確率と尤度の積に比例する... と。

  p(θ|D) ∝ p(D|θ)p(θ)

周辺尤度はモデルの評価で重要な意味を持つ。それは、もっともらしい領域全体を積分することで得られる値で、モデルの性能指標にもなる。

したがって、モデル M₁ における周辺尤度 p(θ|M₁) は、ときに「証拠」と呼ばれるという。

p(D|M1) =

∫

p(D|θ,M1)p(θ|M1)dθ

本書は、モデルの実装に WinBUGS というツールを用いている。このツールはマルコフ連鎖モンテカルロ法を採用し、Matlab や R といった数値演算言語とも連携できるようだ。分布関数などを視覚的に味わえるグラフィック機能を備え、ツールの入門書という感もある。

そして、多くのツールの活用事例が紹介されるという運びとなるが、結局、データのもっともらしさを確率でいかに記述するか、という問題に帰着するだろう。

統計学の推論法の一つに、とりあえずガウス分布を当ててみる、という考え方がある。そう、正規分布ってやつだ。何が正規と呼ばせるのかは知らんが、平均や標準偏差の考察には手っ取り早い。

あるいは、情報の解釈では、ある程度の主観的な視点が合理性をもたらす事もある。客観性の補完とでも言おうか。

いずれにせよ、デジタル社会では情報の解釈とその活用センスが問われる。それはベイズ統計に限ったことではない。科学的分析では客観性を信条とするが、人間の認知モデルでは、主観性と客観性の調和こそが合理性をもたらすであろう...

さて、紹介される事例は、こんな感じ...

• 記憶保持と時間経過に関わる指数的減衰モデルの実装。最も古い認知モデルの一つとして紹介される。
• 信号検出理論の判断モデルの実装。信号にはノイズがつきもの。信号とノイズに、Yes か no かの反応を配置した 2 x 2 のマトリックスでモデリングする。
• 心理物理学的関数を用いた実装。外的な物理刺激が内的な心理的感覚にどう影響を与えるかをモデリングする。
• 超感覚知覚であるテレパシーやエスパーといった予知能力をベイズ式に考察。
• 多項過程ツリー(MPT: Multinomial Processing Tree)による実装。意味の関連する単語は記憶の時間的距離が離れていても連続して再生されることが多いという。
• 記憶の SIMPLE モデルの実装。記憶の残り方は時間との関連性が強いが、あえて時間を対数的に圧縮し、時間の影響を考えない記憶プロセスを追う。つまり、時間性よりも弁別性に注目し、忘却には減衰よりも干渉が強調される心理的ケースを考察する。
• リスキーな意思決定モデルの実装。リスクによる判断の影響をモデル化した BART モデル(Balloon Analogue Risk Task)の紹介。
• カテゴリ化の GCM モデル(Generalized Context Model)の実装。カテゴリ化には個人差がある。時には、経験や知識よりも、データそのものの相互関係に注目する方が合理的なケースもある。
• ヒューリスティックな意思決定モデルの実装。経験則や直感に基づく心理的作用で、直感は案外正しい。
• 数概念の発達過程に人間の認知モデルを見る。ヒトの認知能力における素朴な問題に、言語能力や数の概念の獲得といったものがある。ここでは、「心がベイズ推定を行う...」という視点から、子供が基数の概念を獲得していくプロセスを見る。確かに、数は人の心を落ち着かせるものがある。知的障害者が数を数えることで心を落ち着かせたり、サヴァン症候群ともなると数字が風景に見えると聞く。

"位相のこころ" 森毅 著

"こころ" ってなんだぁ！

数学の概念を形而上学風に語ろうとでもいうのか。どうやらそうらしい。

客観性では他を寄せ付けぬ学問！こいつを思いっきり主観で物語ってくれるとしたら、愉快！愉快！数学教育や現代数学への批判ばかりか、達人の愚痴までも聞こえてきそう。"こころ" という表題は、あまり形式にとらわれず、自由な思考を... という思いの表れか...

さて、位相とはなんであろう。

それは「"近い" という日常感覚を数学的に厳密にとらえ直したもの」だという。ここでは代表的な数学の構造に、代数構造、順序構造、位相構造の三つを挙げ、代数構造は演算の法則性を、順序構造は比較の法則性を定式化するのに対し、位相構造は近似の法則性を記述したものだとか。

数列や関数において、何かに限りなく近づこうとすれば、「収束」という概念が見えてくる。本書は、連続性、極限、収束につながるキーワードに、閉集合、近傍、コンパクト、全有界、一様空間といったものを巡り、近似の真の像に迫ろうとする。

ブルバキあたりが強調する極限概念は、なんらかの意味で連続関数と結びつけられる。数列の収束は単純収束、すなわち各点収束を考えればいいが、関数列となると一様収束が絡んでくる。一様とは、定義域が関数列全体に満遍なく行き渡るということ。

離散的な視界が連続的な視界へ広がっていくと、無限との親密性が見えてくる。無限を相手取れば、集合論と結び付く。順序関係から極限に迫れば、フーリエ級数や、あの忌々しいε-δ論法との親密性も。位相空間とは、集合論に位相概念を加味したもの、という見方もできよう。位相群ってやつが、それか...

「位相の導入は、関数列のいろいろな収束から始める方がよい... 歴史の上では、関数列についてのいろいろな収束がいろいろな位相を自立させ、それが同時に、その位相の適合するいろいろな関数空間を実体化させていった。それはちょうど、幾何学において、いろいろな幾何がいろいろな変換群を自立させながら、いろいろな空間を実体化させていった歴史に対応する。」

本物語の筋立ては...

まず、「閉集合」の意義が唱えられる。定義域が閉区間であることは、境界が明確であることを意味する。境界が明確だということは、極限が存在するということ。

次に、「近傍」の概念で、ガウスがどのような見方をしたか、その思考プロセスが紹介される。近傍の良いところは、局所的にイメージできること。

これに、「コンパクト」という概念を絡ませて、収束列の像を探るといったイメージ。

コンパクトは素性の良い定義域を与えてくれるという。その基本性質は、有界閉集合であること、ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理やハイネの定理を満たすこと、等々。

コンパクトの有限性の一つの表現が「被覆定理」だという。被覆とは、定義域をいかに部分集合の和で包み込むか。全有界は、有限個の部分集合によって覆うことが出来る。素性の良い部分集合の集まり全体を覆い尽くすことで、一様構造らしき風景が見えてくる。これがコンパクト空間というものらしい...

「コンパクトの有限性のもうひとつの表現が被覆定理である。」

また、近傍とコンパクトで定義される領域を円環イメージで捉えることによって、「距離」という見方が提示される。

極限からの距離を円環の半径と見れば、ガウスの定理やストークスの定理にも通ずるものがある。本書では触れられないけど、電磁気学で赤点だったおいらには、どちらも忌々しい法則として記憶に刻まれる。それは、ある定義域におけるベクトル場の体積積分と面積分の関係、あるいは、その閉区間を境界とする曲面上の面積分と線積分の関係を記述したもの...

位相構造を理解する上で、コンパクトが中心概念であることは確かなようである。積分論には一種の対応原理があって、「局所コンパクト空間 ≈ 完備距離空間」といった形式で、局所コンパクト空間上の積分を完備距離空間上の積分に見なしたりもする。

しかしながら、コンパクトは概念であって定義ではないという。定義が明確でないということは、位相空間論ってやつは尚も掴みどころがないってことか。どうやらそうらしい。

だから、位相の "こころ" ってかぁ...

"初等整数論" 遠山啓 著

この手の書を、幾度手に取ってきたであろう...

もう中身は分かっている。筋書きも分かっている。応用数学で赤点だった落ちこぼれには、純粋数学こそ心の拠り所。人生、すごろくが如し！またもや振り出しに戻る。原点回帰といえば聞こえはいいが、これもある種の依存症か...

そして今、遠山先生版を手に取る。

整数論は、言うまでもなく整数を研究する学問分野。だが、その思考プロセスとなると、整数の体系をはるかに超える。数学者たちの関心事は、数(かず)そのものではなく、その性質を巡るものへと移ってきた。性質とは、算術によって解がどの系に属すかということ。数学の基本原理は、単純な算術規則に看取られている。

例えば、自然数は減法や除法によって自然数の系にとどまることができない。算術によって系が閉じられない現象は、数の体系を自然数から、整数、有理数、実数、複素数へと拡張させてきた。

さらに、性質を巡る旅は、結合法則や交換法則が成り立つか、あるいは単位元や逆元を持つか、といった視点へ移り、群、環、体といった高級な体系を編み出した。

さらにさらに、性質を巡る旅は多項式までも飲み込み、整数の正体を暴くために因数分解するように、多項式もまた素となる成分で分解を試みる。

何事も正体を知りたければ、バラバラにして構成要素へ還元せよ！物理学の還元主義は、数学とも相性がよいと見える。人類の抽象化への野望は、とどまることを知らず、自己の実体までも分裂させちまうのか...

整数を巡る旅は、集合論と相性がいい。本書の筋立ては...

まず、約数や倍数の集合に注目し、素因数分解を利用した最大公約数と最小公倍数の求め方に触れ、素数を標的に定める。

ちなみに、素因数分解を避けて最大公約数を求める方法に互除法もあるが、それを尻目に...

素数ってやつは、それが無限に存在することが「ユークリッド原論」にエレガントな証明が記される。しかしながら、その正体を知ろうとすれば、素となる存在ほど厄介なものはない。

次に、整数の最も単純な性質である大小関係を見る。

これを直線上に並べるのが自然な見方だが、円環上に配列すると循環性が見て取れる。算術では合同式、すなわちモジュロ演算と結びつき、集合論では巡回群が...

こうした幾何学的な考察が、反射律、推移律、対称律といった風景を見せてくれる。

そして、初等整数論の最高峰と目されるのが、「2次剰余の相互法則」だという。

それは、2つの素数 p, q で構成される分数に関する法則である。

但し、p, q は 2 以外の素数。

(

q p

)

(

p q

)

=

(-1)(p-1)/2・(q-1)/2

(

2 p

)

=

(-1)(p2-1)/8

(

-1 p

)

=

(-1)(p-1)/2

さらに、実践的な見方として、連分数による近似法を見る。

「ωを無理数であるとすると、任意の正のεに対して、

  |ω - b/a|  <  ε

となる分数 b/a が必ず発見できる。これは有理数による無理数の近似である。」

精密な近似を得るには、いかに分母をきめ細かく取るか。ここに、黄金比やフィボナッチ数列との結びつきを見る。

"夢遊の人々" Hermann Broch 著

本書は、三部からなる長編小説。

1888年、1903年、1918年を時代背景に、ロマン主義、無政府主義、即物主義へと価値観が移り変わっていく様を物語る。ヘルマン・ブロッホ流の価値崩壊説に至る道筋といったところか。

いずれの物語も、現実と非現実を生きる二重人生。精神分裂症に、現実逃避癖に、集団依存症に、自己陶酔症に、自我肥大化妄想に... 夢遊病患者のオンパレード！

尚、菊盛英夫訳版(中央公論社)を手に取る。

「大衆とは個人の混迷状態の所産！」

価値観や世界観といったものは、それぞれの時代で育まれる。集団社会には絶対的な合理性にまで崇められたものまで現れ、これを正義などと呼び、これにそぐわない者は国賊呼ばわれ。過去の正義は秘密警察に喰われちまったとさ。

では、現在の正義はどうか。ソーシャルメディアの検閲官どもに喰われてりゃ、世話ない。そして、時代の流れが立場を逆転させていく...

絶対的で拘束的なものから解放を求めるのは、いわば自由精神の作用。なにも、価値の崩壊が悪とは言えまい。新たな時代認識が求められれば、過去の知識や経験が邪魔をする。時代の合理性は次の時代では非合理性となり、新たな創造は既存の破壊によってもたらされる。

そして、昔は良かった！今どきの若者ときたら... などと嘆くのも、人間の性(さが)。過去の栄光に縋り、昔の武勇伝を誇張するのも、その類い。価値観が崩壊するとともに、老害癖を増幅させていく...

さて、物語を追ってみよう...

第一部は、青年将校の軍服ロマン物語。

因襲的な結婚を尻目に情事に走っちまうのは、まさにロマン。いや、夢遊！

聖母に焦がれるのも、娼婦に焦がれるのも同じこと。小悪魔に未練たらしいのは、男の甲斐性よ...

第二部は、帳簿にミスがあるとケチをつけられ、クビになった会計係の物語。

こちらから辞表を叩きつければいいものを、組織に従属する立場は辛い。大袈裟に言えば、会計職は資本主義経済を根底から支えている立場で、国家主義や官僚主義の象徴的存在とも言える。

組織から解放されれば、気兼ねなく批判できる立場となり、自由思想家の仲間入り。存続するものをことごとく批判にかかれば、無秩序な世界を求め、アナーキーな性格を覚醒させていく...

第三部では、伝統的な価値をロマン主義で堕落させ、無政府主義で崩壊させれば、観念的な価値を見失い、物質的な損得勘定や利害関係しか見えなくなる。そして即物主義へ邁進！

自由は、夢想的な自由から完全な無秩序へと肥大化し、ついに主体的な意志までも失わせる。かくして、非現実を現実に引き戻し、会計帳簿は人生帳簿となるだろうか...

なるほど、人間は古くから仮想空間を生きてきた。いわば夢遊空間を。それは貨幣の発明に始まり、今や、すべての価値は貨幣換算される。人間関係も、人の能力も、人の命ですら。そして、貨幣そのものが電子化され、世界を夢遊していく。

客観的な価値をいくら磨こうが、人間の夢遊癖は如何ともしがたい。人間誰しも保守主義！自分の居場所を確保するのに必死ときた。夢遊人生万歳！夢遊世界万歳！

そこで、ブロッホは弁証法的な思考を要請していくる。哲学が夢遊癖を救済してくれるというのか。

人生哲学は、自問することで磨かれる。つまり孤独と相性がいい。孤独の克服となれば、人生のハードルはますます高くなる。目覚めている人ほど不安が大きいのではないか。いや、哲学することもまた夢遊癖の類いやもしれん...

「人間の行動の基準となるのは、つねにただ真理を予感し感知することだけ...」

直観主義的な観念論も、心理主義的な観念論も、「真理感情」なるものを前提にするという。

しかしながら、この感情を証明する術はない。原子論を試みても、還元主義で考察しても答えは見つからず、ただ真理めいたものを感じるだけ。せいぜい弁証法的な思考で近づこうとすることぐらい。となれば、気分の問題か...

病める者ほど幸せやもしれん。少なくとも自分の殻に閉じ籠もることができる。健全に籠もるには、自分の世界を持っていなければ。独自に演繹的な思考を繰り返し、人の目を気にせず、自律的に振る舞うことができれば、集団に合わせる必要もあるまい。自己否定に陥ってもなお愉快でいられるなら、真理の力は偉大となろう。但し、よほどの修行を要するであろう...

「固定して動かぬことで独自の論理性を止揚して論理的無限性の限界に突きあたるのは、純粋な弁証法的かつ演繹的理性、自律的となった理性なのである -- この自律的となった理性は根底的に悪であり、それは体系の論理性を、したがってまた体系そのものを止揚してしまう。それは体系の崩壊とその決定的分裂を導入する。どんな価値体系にも、合理的なものと非合理的なものとが相互に浸透し合ってぎりぎりの極限に達する一道程が存在し、また双方の悪が働かなくなり、目につかなくなり、無害になるような飽和した一均衡状態が存在する -- 絶頂と完全な様式の諸時代がそうだ！」

"群衆の心理" Hermann Broch 著

本書は、自伝の形をとっている。それは、生きた時代を実直に物語ったもの。

ヘルマン・ブロッホの生きた時代とは、ヒトラーに象徴されるファシズムが台頭していく時代、群衆が熱狂していく中で世界が崩壊していく時代、宗教はもとより、形而上学も、哲学も、無力感に襲われる時代。こうした社会状況を「うつけた薄明状態」と形容する。まさに、人間社会は夢まぼろしのごとくなり！

ブロッホは、群衆狂気論をぶちまけながら、民主主義とは何かを問い、その在り方を問い、そもそも存続すべきかを問う...

尚、入野田真右、小崎順、小岸昭訳版(叢書・ウニベルシタス)を手に取る。

主な政体には、君主制、貴族制、民主制の三つがあり、現在、民主制が最善で君主制が最悪とされる。だが、アリストテレスは、むしろ君主制が最善で民主制こそが最悪というようなことを、弟子たちに漏らした。弁論術で荒稼ぎするソフィストどもが横行すれば、都市国家アテナイの有り様を嘆かずにはいられなかったのか。ヒトラー政権もまた、当時、最も民主的とされたワイマール共和国から生まれ出た。

君主制はすぐさま僭主制と化し、貴族制は最優秀者たちの統治から固定された階級による支配へと移行し、民主制もまた衆愚政治と化す。単独支配、少数支配、多数支配のいずれの形を取ろうと、人間の本性は相も変わらず怠惰と見える。

そもそも民主主義とは、それほど高尚なものなのか。民主主義と兄弟のように扱われる自由主義にせよ、これらと手を組む資本主義にせよ、柔軟性においては少しばかり有利であろうか。民主主義の抱える問題と社会主義や共産主義が抱える問題とでは、どちらが深刻かと問えば、やはり比較的マシであろう。ただ、全体主義のように強制されるべきものなのか...

「民主主義国家とは、常に妥協の産物！」

それは、公民権を認めること、人権を保証することに始まるという。

おそらく、完全な民主主義なるものは存在しないだろう。それは民主主義に限らないが...

民主主義ってやつは、基本原理は同じでも、その在り方となると実に多様。ホッブズやロックが唱えた自然権や自然法に立ち返り、常に見直してゆかねば... やはり怠惰な人間には辛い。民主主義とは、人類には高尚すぎる代物なのか...

ブロッホはユダヤ人を両親に持ち、ゲシュタポに逮捕され、辛うじてアメリカに亡命し生き延びた。彼は小説家としても知られ、読者に働きかけることによって、文学が歴史の流れを変えられるかと問い掛ける。だからといって、小説家に人類を救え！などとふっかける気にはなれない。

大衆が狂気を克服するとなると、昔から政治や報道の領域とされてきた。だが、それを率先して扇動するのも両者。となれば、頼みは個人か。それこそ民主主義というもの。しかし現在、ソーシャルメディアの肥大化によって、個々が扇動の渦に飲み込まれていく...

「あらゆる真理は合理的表現を取ろうとする傾向をもつ。」

非合理的表現は、何らかの隠蔽を意図しているという。

あらゆる集団活動が、何かを教化しようとする。しかも、無意識的に。人間精神の根底には、サディスティックな享楽とマゾヒスティックな享楽が錯綜する。反ユダヤ主義の集団ですら、自らの狂気を感じ取っているだろう。群衆の狂気と個人の狂気は本質的に違う。集団の中にあれば、たとえ違和感を覚えても同調圧力に屈し、迫害を見て見ぬふり、 犯罪の黙認。しかも、正義を掲げ、過剰攻撃は過剰充足に埋もれ、犯罪意識までも消し飛ぶ。これこそ群衆心理というものか...

人間ってやつは、狂気する動物である。自称平和主義者のおいらだって、スポーツ観戦では贔屓目のチームに熱狂するし、まずいプレーにはブーイングしちまう。これが国家レベルになっても、けして戦争には熱狂しない！などという自信はない。それだけ何かに縋り、依存せずにはいられないってことだ。自立もできていないのだから。それは、イデオロギーに縋り、ファシズムにのめり込むのと何が違うのだろう...

人間の優越欲は、如何ともしがたい。相対的な認識能力しか持ち合わせていない知的生命体は、他との比較でしか自己を確認することができない。

となれば、人よりマシな立場を欲して止まない。民族優越主義、国家優越主義、イデオロギー優越主義など、すべてこの類い。

人間は自分の意見に承認欲求を抱き、同調意見によって強化する。人間は、同種で群れるのがお好き！その分、孤独を恐れる。孤独から逃れるために、陶酔感情と自我肥大といった幻覚作用を欲し、政治的な奴隷、経済的な奴隷、イデオロギー的な奴隷へと引きずり込まれる。質の高い目的意識がなければ、集団意識に簡単に飲み込まれちまう。

群衆に埋もれる方が楽か、孤立する方が楽か、どちらも大して変わらないような気もする。仮に孤独を克服できたとしても、それも一つのイデオロギーということになろう...

"ロートレアモン全集" Isidore Lucien Ducasse 著

石井洋二郎氏のロートレアモン論(前記事)に触発され、彼の翻訳で「全集」を手に取る。

本書には、「マルドロールの歌(全六歌)」と「ポエジー(I, II)」が掲載される。前者が悪魔風なら、後者は誠実風。どちらも悪ふざけに見えるのは、読み手が天の邪鬼だからか...

悪の言葉にも有用なところがある。それを心得ていれば、戒めにもなろう。すべての欺瞞は善の言葉に始まり、悪用されればより厄介となる。イジドール・デュカスは、言葉の逆転現象を弄ぼうってか。

詩ともなれば、音調が整っているだけに真理めいたものを歌い上げる。そこに理屈はいらない。言葉は箴言となり、心の中にいつまでも響く。理屈を必要とする箴言は出来が悪い...

「箴言は証明されるのに真理を必要としない。推論は推論を要求する。箴言はもろもろの推論の全体を包括する法である。ある推論は箴言に近づくにつれて完璧になっていく。ひとたび箴言になると、その完璧さゆえに、それが変貌してきたことを示す数々の証拠は却下される。」

「マルドロールの歌」は、なるほど刊行を拒否されただけのことはある。

汚物にまみれ、精液をぶちまけるといった光景に、男根の奇形、膣のただれ、皮膚の腐食、梅毒みどろ... といった語のオンパレード。これで、狂信、熱狂、悪夢を歌い上げちまうグロテスクぶり。

「ロートレアモン伯爵」を名乗ったのも、変身願望の現れか。デュカスは伯爵の称号も持ち合わせていない。貴族階級への嫌味か...

「天に願わくは、どうか読者が蛮勇を奮い、ひとときは自分が読むものと同じく凶暴になって、方向を見失わず、これらの暗く毒に満ちたページの荒涼たる沼地を貫いてみずからの険しい未開の道を見出されんことを...」

一転して「ポエジー」は、希望、期待、平穏、幸福、義務を歌い上げる。

本名を名乗るのも、実は自分が誠実な人間とでも言いたいのか。「マルドロールの歌」の後では、こそばゆい！

人間を崇高で完全な存在として持ち上げ、宇宙を不完全な存在と蔑めば、詭弁のオンパレード。人間は悪を許容しない... 人間の魂に堕落はありえない... 人間の理性こそ宇宙で最も信頼に値する... などと、やはりこそばゆい！

「作者と読者のあいだには暗黙とは言えない約束事があって、それによって前者は病人と称し、後者を看病人として受け入れている。詩人のほうこそが人類を慰めるのだ！両者の役割は勝手に入れ替わっている。」

さらに、「ポエジーII」では、偉人たちの言葉を引用しながら、誠実風に書き換える。パスカル、ダンテ、ヴォーヴナルグ、シェイクスピア、ラ・ロシュフコーなど、彼らの言葉は皮肉ぶっているからこそ人間の本性を暴き、箴言や名言となる。

だが、この皮肉ぶりを誠実風に書き換えちまうと、すべてが色褪せ、言葉をのっぺらぼうにしちまう。いや、誠実ではなく誠実風であることが、逆に皮肉っぽくも、嫌味っぽくもなる。

例えば、パスカルが「人間は自然のうちで最も弱い一本の葦にすぎない。だが、それは考える葦である。」としたのに対し、「人間は一本の樫である。自然にはこれ以上頑丈なものは見当たらない。」と人間を逞しい存在とし、「宇宙は何も知らない。それはせいぜい考える葦にすぎない。」と宇宙の存在を蔑む。パスカルのパロディ版か...

ラ・ロシュフコーが「正義への愛は、大半の人間にあっては不正に耐える恐れにすぎない。」としたのに対しては、「正義への愛は、大半の人間にあっては不正に耐える勇気」とし、人間の勇気、理性、正義といったものを持ち上げれば、やはりこそばゆい！

「詩についての判断は詩よりも価値が高い。それは詩の哲学である。このように把握された哲学は、詩を包含している。詩は哲学なしで済ませることはできまい。哲学は詩なしで済ませることができる。」

「マルドロールの歌」によれば、人間は悪魔の化身。「ポエジー」によれば、人間はいずれ神に昇華する存在。悪魔も神も似たりよったり、いずれも人間の創造物に過ぎない。誰しも、地獄より天国がお好き。その影で創造主の代弁者どもが、免罪符をちらつかせて盲信者を募り、ふんずりかえってやがる。

人間の尊厳なんぞクソくらえ！人間ってやつは、喰って排泄するだけの熱機関に過ぎない。希望も、絶望も、クソ喰らえ！

「絶望は、偏見をもっておのれの幻影を喰らいながら、物書きが神と社会の掟を大量に廃棄し、理論的にも実践的にも邪悪になるように、淡々と導いていく。ひとことでいえば、人間の尻を推論において最も優先させるのだ。おっと、こんな言葉遣いをお許しあれ！繰り返しておくが、人は邪悪になる。そして眼は死刑囚の色合いを帯びるのだ。」

"ロートレアモン 越境と創造" 石井洋二郎 著

ロートレアモンとは、どんな人物か。フランスの詩人でアルチュール・ランボーと並び称されるそうな。どんな人間にも、その生き様には生きた時代と生きた土地が刻印される。芸術家ならば尚更。但し、その名声が死後に訪れることはよくあること。今、「ロートレアモン全集」へ向かう衝動は抑えられそうにない。著者石井洋二郎氏の翻訳で...

本名イジドール・デュカス。彼は、フランス人の移民を両親に持ち、南米の都市モンテビデオに生まれたという。13歳で大西洋を渡り、両親の故郷フランス南西部のタルブとボーで学び、南米への一時帰国を経て、21歳でパリへ上京。大都会の地に立って「マルドロールの歌」を匿名で発表したとか。

そして、その完全版をロートレアモン伯爵の名で出版しようとするも、24歳の若さで謎の死を遂げる。彼の人生は、国家の越境に留まらず、言語的にも文化的にも越境に彩られたものだったという。

越境に創造を掻き立てるものがあるのか。思えば、人生とは、何かを乗り越えることの連続。本書に「越境 = 創造」という図式を見て取る...

デュカスの代表作に、「マルドロールの歌」と「ポエジー」の二つが挙げられるらしい。前者はロートレアモン伯爵の名で、後者は実名で発表されたという。

「マルドロールの歌」には、標準的なフランス語から逸脱した奇妙な言い回しや変則的な破格構文が散見されるとか。フランス語とスペイン語の混在とするのが合理的な見方だが、バイリンガルだからこそ、どちらも完璧な言語になりえない。そもそも完璧な言語なんてありえるのか。あまり完璧な言い回しを求めると、芸術性そのものが損なわれる。

作風では、皮肉を超越した悪魔じみたものがあるらしい。わざとらしい善行、幼稚な思い上がり、滑稽な風潮を攻撃し、憂鬱、悲嘆、苦悩、絶望、沈痛なうめきを歌い上げる。ダンテが天国への道を、地獄や煉獄から導いたように。斯くして、残虐な暴力が炸裂する悪夢さながらの光景とは。デュカスは、不可解主義哲学者と称号されとか。そして、こう書簡したという...

「私はミツキェヴィチ、バイロン、ミルトン、サウジー、A・ド・ミュッセ、ボードレール、等々がしたのと同じく、悪を歌いました。もちろん、いささか調子を誇張しましたが、それというのも、もっぱら読者を打ちのめしてその治療薬として善を欲するよう仕向けるために絶望を歌いあげる、あの崇高な文学の方向性に沿って、新たなものを生み出そうとしてのことでした...」

人間ってやつは、自分を誤魔化しながら、自己完結的に生きているところがある。真理だけでは心もとない。詭弁や欺瞞にも頼らなければ、現実を生きてゆくのは難しい。経験を積み、歳を重ねるほど...

「私は置き換える、憂鬱を勇気に、疑惑を確信に、絶望を希望に、悪意を善に、不平を義務に、懐疑を信仰に、もろもろの詭弁を平静な冷徹さに、そして傲慢さを謙虚さに...」

一連の二項対立は、官能ロマン主義の遺産か。悪を善にすり替えられるなら、なんでも正当化できる。いや、いつも悪は善を装い、いつも両者は結びついてきたではないか。もはや真理は存在しないのか。いや、永遠に到達できないからこそ崇高となる。二項対立間での越境は危険だ！対立すべく意識が同化していくと、自己存在すら曖昧になっていき、自己同一性が危機にさらされる。まさに、現代病そのものだ！

ところで、「ロートレアモン伯爵」という名は、どこからくるのだろう...

一般的な説によると、大衆小説家ウジェーヌ・シューの小説『ラトレオモン』に由来するそうな。ラトレオモンは架空の人物ではなく、17世紀に実在した騎士だとか。黒馬にまたがる大男で、野性的なイメージ。

ただ、伯爵の称号は持っていない。ラトレオモン伯爵を名乗るつもりが、表紙の誤植でロートレアモン伯爵になってしまったという説もあるとか。デュカスも伯爵の称号を持っていない。貴族という身分への越境か。尤も、人間には変身願望なるものがある。自分の生きる世界とは違う人間になりすまそうと、別人への越境を目論んだのか。そうでないと詩人になるのも難しいのか...

" ｢シュレーディンガーの猫｣のパラドックスが解けた！" 古澤明 著

これも、ブルーバックスの一冊。

前々記事「量子テレポーテーション」、前記事「量子もつれとは何か」、そして、本書の三部作で一つの物語を成す。それは、存在の本質をめぐる物語である...

「シュレーディンガーの猫」とは、波動方程式の解釈をめぐって提起されたパラドックス。

まず、密閉した箱の中に、一匹の猫と放射性元素を入れる。放射性元素は、崩壊すると放射線が放出されて有毒ガスの入った瓶がわれ、そのために猫が死ぬという仕掛け。崩壊しなければ、猫は生きている。その確率、50%！

おまけに、放射性元素がいつ崩壊するかは予測不能の上に、観測不可能ときた。

科学には観測の哲学がある。まずは観ること！この客観的な姿勢こそが科学に意義を与える。

しかしながら、量子力学には、観測哲学を覆す呪われた法則がある。不確定性原理は告げる。一つの量子の位置と運動量を同時に決定することは不可能である... と。量子の世界では、共役となる物理量を同時に正確に観測させてはくれないのである。

となれば、統計的に、確率的に捉えるしかないのか。そこで、重ね合わせという裏技である。

これがパラドックスとされる所以は、量子力学に支配される放射性元素の状態と、ニュートン力学で説明できる猫の状態を関連づけていることにある。量子力学では、量子の状態を重ね合わせで捉える。放射性元素を重ね合わせで捉えるならば、猫の生死も同じように重ね合わせで考えなければ...

|猫の状態⟩

= |放射性元素が崩壊しておらず猫が生きている⟩ + |放射性元素が崩壊し猫が死んでいる⟩

= |放射性元素が崩壊していない⟩|猫が生きている⟩ + |放射性元素が崩壊している⟩|猫が死んでいる⟩

また、量子には粒子と波動の二重性がある。粒子として捉えることができなければ、波動として捉える。ド・ブロイ波とも呼ばれる物質波を記述したのが、シュレーディンガー方程式である。

通常の波は重なり合うと位相で相殺され、例えば、sin 波と cos 波が重なると波は消滅する。

だが、量子の世界は違うらしい。それぞれの位相を保ちながら重なり合うというのだから。しかも、一つの量子で観測不可能であったものが、二つであれば、相対的にまたがった物理量とすることができるという。一つの量子についての位置と運動量が、二つの量子についての相対位置と運動量の和として。

そして、猫の生死は、プラス位相とマイナス位相の二つの状態と見ることができるってさ...

ここでは、量子の状態を電場のイメージで描写し、「スクイーズド状態」で物語ってくれる。「スクイーズ」とは、「絞った」といった意味で、相対的にペアとなる位相と変位の関係は、雑巾を絞ったような波形になるという。

量子力学では、位相のずれに関わるものとして、干渉の度合いを表す「コヒーレンス」という用語を見かけるが、位相が揃うと振幅は増幅され、位相のずれが大きいほど個々で位相を保ったまま共存できるというのか。猫の生死は、まさに正反対の状態で位相が 180 度ずれた状態というのか。

しかし、これは波動として見るからであって、粒子として見ればありえない。今、シュレーディンガーの猫が、アリス物語のチェシャ猫に見えてくる。いや、人間が認識できるすべての存在が、そうしたものやもしれん...

ところで、量子力学には、二つの大きな流れがある。波動力学と行列力学である。本書でも、シュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像の違いに言及してくれる。シュレーディンガー描像は状態が主役で、ハイゼンベルク描像は物理量が主役である... と。

普通の波では「振幅の 2 乗 = エネルギー」となるが、波動関数では「波動関数の 2 乗 = 量子の存在確率」になるという。

とはいえ、確率分布にせよ、物理量にせよ、ばらつきがあることに変わりはない。量子の重ね合わせは、振幅のような物理量の重ね合わせや波の干渉とは本質的に違う。

結局、量子を集合体として捉え、平均値や期待値といった統計的な情報、あるいは確率論が頼りか。

かの物理学者は、神はサイコロを振らない！と言ったが、どうやら神はギャンブル好きらしい...

"量子もつれとは何か" 古澤明 著

前記事「量子テレポーテーション」では、量子力学を理解するためのキーワードに「量子の重ね合わせ」,「波束の収縮」,「量子エンタングルメント(もつれ)」の三つを挙げてくれた。本書は、その補足版といった位置づけで、「量子もつれ」に絞って物語ってくれる。

量子の世界には、呪われた法則がある。不確定性原理ってヤツが...

一つの量子の位置と運動量を同時に決定することは不可能！つまり、共役となる物理量を同時に正確に測定することはできないというのである。物理学は、現象をモデル化し、理論式で記述し、それを実験で検証する学問。実験の場で正確に測定できないとすれば、もはやお手上げか...

いや、量子ってヤツは、一つを相手にすると厄介な存在だが、複数まとめて相手にすると、呪われた法則をかいくぐることができるらしい。「量子もつれ」という裏技で...

ヒントとなるのは、「EPR パラドックス」という思考実験。それは、アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンが、量子力学に突きつけた問題である。この思考実験には、二つの量子が登場する。二つの量子が絡むと、片方の量子の位置ともう片方の量子の運動量、もっと正確には、二つの量子の相対位置と運動量の和が決定できる場合があるというのだ。このような状態にある量子、あるいは量子系を「EPR ペア」と呼ぶそうな。

本書では、EPR ペアの生成実験が紹介され、光子が主役を演じる。量子力学の中で光を研究する立場に、量子光学という研究分野があり、量子の特性は粒子性と波動性を併せ持つとされる。ただ、電子や原子核といったものには質量があるが、光子には質量がない。実体がないのに、粒子性とはこれいかに！？

そこで助言をいただく。量子の世界で考察する時は波動性に着目し、粒子性はおまけ！ぐらいでいい... と。とはいえ、数式で表すと、粒子っぽい！だから、粒子ではなく、粒子性というわけだ。

ちなみに、二つの光ビーム(A, B)がエンタングルした状態の一例は、こんな感じ...

  1/(2√2) [(|0⟩_A + |1⟩_A)(|0⟩_B + |1⟩_B) 

   + (|0⟩_A - |1⟩_A)(|0⟩_B - |1⟩_B)]

   

波の現象は、振幅と周波数という二つの物理量で決定できる。そこで、AM 変調や FM 変調といった電気回路と対比させながら、光子のゆらきをイメージさせてくれる。違いは、電気回路で扱う周波数が百ギガヘルツ程度であるのに対し、光の周波数が数百テラヘルツと途轍もなく高いこと。これこそが大きな障壁なのだけど...

おまけに、光波は多くの光子が束になった状態で、個々の位相が特定できない。量子力学では、位相のずれに関わるものとして、干渉の度合いを表す「コヒーレンス」という用語を見かけるが、ここでは、位相をいかに揃えられるかという問題を突きつける。

ちなみに、位相が揃った状態を「位相整合」と呼ぶそうな。そして、干渉のしやすさから「スクイーズド光」というものを持ち出す。位相が揃うと振幅は増幅され、位相のずれが大きいほど個々で位相を保ったまま共存できるという特性があるらしい。通常の波は、位相がずれれば相殺されるが...

ちなみに、スクイーズドとは、ゆらぎを圧搾する、といった意味だとか。

また、ハーフビームスプリッターに光子を反射させる実験も、にわかに信じがたい！スプリッター面に対して、二つの光子をそれぞれ両面から同時に入射すると、それぞれの面で反射しそうなものだが、片側に両方の光子が出力され、もう片側には出力されないという。そればかりか、それぞれの面で生じる現象が重ね合わせの状態になるというのだ。二つの光子が互いに干渉しあって、片面に引き寄せられる現象は、波動性の特徴を表している。両面で生じる現象が重ね合わせの状態！？

これを受け入れられるなら、シュレーディンガーの猫が生と死で共存するようなことも、イメージできなくはない。いや、量子光学のトリックか...

「波束の収縮」という現象も気味が悪い！ばらばらに存在する重ね合わせの状態に、第三者が関与すると、ある状態に収縮しちまうというのだから...

しかも、遠隔操作のような作用も働くという。空間的に離れた二つの量子に対して、片方への観測の影響が、もう片方にも及ぶ、そのような量子ペアが存在するというのだ。かの物理学者が、不気味な遠隔作用とつぶやいたのも頷ける。

さらに、二つの量子エンタングルメントを拡張して、多量子間エンタングルメントや量子エラーコレクションにも言及される。

多量子間エンタングルメントでは、与えられた量子系の数が決められ、その構成図はそのまま量子コンピュータの実装イメージを与えてくれる。これにエラーコレクションが加われば、雑音源を加味したシャノンの通信モデルと重なる。どんな通信路にもノイズはつきものだが、量子の世界でのノイズとは、不確定性のことか...

「多量子間エンタングルメントこそが、量子コンピュータの本質であり、量子コンピュータが現在のコンピュータより高速になる拠り所である。」

そして、帰結は...

すべての元凶は、まったく不条理なもつれに発するのか。それは非局所的な相関関係で、一度でも関係を持っちまうと、離れていても付き纏われるというのか。

対象となる量子状態に、入力の量子状態をぶつけることで、出力の量子状態を炙り出す。これで、入力との関係が成立しちまう。関係を持ったからといって、相手が思い通りになるかは知らんが...

どうりで無数の量子で構成される人間が、いつまでも痴情のもつれに付き纏われるわけだ。量子の腐れ縁に、乾杯！

"量子テレポーテーション" 古澤明 著

久しぶりにブルーバックスを一冊...

おいらが美少年だった時代、ブルーバックス教の信者であった。だが、脂ぎっちまった今、純真な好奇心の傾け方を思い出せずにいる。

このシリーズの魅力は、なんといっても分かった気にさせてくれること。分かった気になるということが、いかに幸せであるか。同時に、いかに危険であるか。

ある物理学者は言い放った。「量子力学がわかったと思ったら、それは量子力学を理解していない証拠である」と...

テレポーテーションといえば、SF で登場する瞬間移動のイメージ。時間を超える、光速を超えるといった...

しかしながら、量子テレポーテーションでは、そんな突飛な現象は登場しない。量子を相手取る時点で突飛ではあるのだけど。それは、電気が発見された時代と似た感覚であろうか。

ちなみに、ヴィクトリア女王時代、マイケル・ファラデーは首相から電気なるものに現実的な意義があるのかと尋ねられると、これに税金をかけることになるでしょう... と答えたと伝えられる。

量子の世界は、ニュートン力学では説明のつかない世界。その存在については、シュレーディンガーの猫や EPR(Einstein–Podolsky–Rosen)パラドックスといった思考実験で論じられる。だが、物理学はあくまでも実証学問！実証できなければ、単なる仮説に終わる。かのニュートン卿も、仮説嫌いで知られている...

不確定性原理は告げる。一つの量子の位置と運動量を同時に正確に測定することは不可能である... と。

測定するということは、対象とする物理現象とは別の物理現象、すなわち、観測過程が加わることになる。量子状態は、観測者という第三者が関与すると簡単に壊れてしまう。この法則こそ、量子力学を決定付けるエッセンスとなる。

状態が正確に把握できないものを、技術的にどう利用しようというのか。ましてや量子コンピュータなんぞ、夢のまた夢か！

なぁ～に、心配はいらない。完全に存在を定義できなくても、なんとなく存在するというだけで十分利用価値はある。量子の存在を定義づけるものは、スピンの状態などの量子情報や量子状態。ここで、存在感を示す物理量にエネルギーってやつがある。質量が定義できる世界では、あの有名な公式が幅を利かせる。

  E= mc²

では、質量が定義できない世界ではどうであろう。それは、プランク定数 h と光の周波数 ν で記述される。

  E = hν

量子状態を量子エネルギーの塊として捉えれば、それが不確定性原理を克服するエッセンスとなるだろうか。

今日、世界を席巻するデジタルシステムにしても、完全に制御できているわけではない。電流制御によって成り立っているものの、電子の個々を制御できているわけでもなく、統計的な制御に頼っている。それを支えているのが、エラーコレクション、すなわち誤り訂正機構である。どんな通信路にもノイズはつきもので、シャノンの通信モデルにも雑音源が考慮されている。

量子状態においても、量子の個々を相手取るのではなく、集合体として捉えれば、確率分布として扱うことはできそうか...

人間社会の統治でも、個々の人間を把握する必要はない。個人が持つ価値観、倫理観、世界観... などというものはあまりに多様性に富み、すべてを考慮することは不可能である。それでも、大衆の意志なるものを傾向として把握することは可能である。それは多数決的で、妥協点の模索でもある。

その意味で、量子力学は社会学的とも、統計学的とも言えそうか。少なくとも、無数の量子の塊で構成される人間よりも、個々の素朴な量子の方が扱いやすいし、集合論的な見方もできよう。集合論で扱えれば、数学が強力な武器となる。

そして、誤り訂正能力に持ち込めるほどの状態確率が担保できれば、量子コンピュータも夢ではなくなる...

ところで、人間の存在を定義づけるものとはなんであろう。肉体を感じ取る五感の存在か、精神の存在か、感情の存在か... などと並び立てたところで、そんなものが正確に把握できるわけではあるまい。そもそも、人間は本当の自分自身を知らずにいる。いや、知らぬが仏か！エネルギーを通して存在を感じているとすれば、霊感と何が違うのだろう...

本書は、量子テレポーテーションの理解のためのキーワードに、「量子の重ね合わせ」,「波束の収縮」,「量子エンタングルメント(もつれ)」の三つを挙げる。

多数の重ね合わせた状態を一つの運動量と見なすのはいいが、それでも個体群で捉えることが困難であることに変わりはない。そこで、量子には粒子性と波動性がある。粒子群で捉えられなくても、波束で捉えることは可能か。位相群にしてもエネルギー分布として捉えるならば、振幅で捉えることはできそうか。

数学的には、確率振幅というやつが有効だという。それを自乗すると存在確率になるというのだから。ここでは、光子の事例でその存在を物語ってくれる。光だって電磁波の一種に過ぎない。人間の目に見えるというだけで、とびっきりな存在とされるだけのこと...

「正しい量子力学の理解のために、あえて最も難しい例を挙げる。それは、時間的に長い波束、つまり、ほとんど波として振る舞う場合でも、光子を考えることができるという、我々の常識からは想像できない例である(これが真の量子力学である)。これが理解できれば(慣れてしまえば)、怖いものなし！光子というのはエネルギーが定まった状態であり、位相の情報を失った波の状態と考えるのが正しい。ここで、エネルギーとは波の振幅の自乗に相当する。」