"電子回路の基礎" 北野正雄 著

前記事の「新版 マクスウェル方程式」では、新たな視点を与えてくれたことに感謝したい。そして、本棚を眺めていると...なんと北野正雄氏の本がもう一冊あるではないか。何かの講座で買わされたのか？？？この機会に、基本に立ち返るのも悪くない。我が家の本棚を秘密の宝庫にしてしまうところに、アル中ハイマー病患者の幸せがある。
「回路方式を天下りに与えるのでなく...」と前置きされるところに、なんとなく共感を覚える。三角関数と複素数の関係、すなわちオイラーの公式の実践の場として、電子回路ほど適した分野は珍しいかもしれない。それを学生時代に感じられなかったことが悲しい。

電子回路の世界は、ほとんど実践の場と言っていいだろう。技術者の中には、実践できなければ意味がない！といった理論に対して懐疑的な風潮がある。職人の世界でありながら、小学生の科学の延長のような、動きゃええ！みたいなところもあるのだけど。今でこそコンピュータ技術の進化によって、手軽にシミュレーションしながら理論的な解析も盛んだが、ちょいと前までは、ハンダゴテを握らずして回路技術もあったもんじゃなかった。パラメータを手探りで設定しながら、ひたすらカットアンドトライ！という伝統的思考がある。そして、我武者羅にやっているうちに、いつのまにか自己流の法則に辿り着き、それが有名な法則の変形だったりすることがよくある。参考文献では実践例がもてはやされ、理論を扱う教科書となると補助的な意味合いでしかないのは、今も大して変わらないか。
しかし、本書は、その実践の場にあえて数学的理論を持ち込む。その厳密性には感服する。コンデンサやコイルなどの受動素子は、その特性に時間成分や位相成分を持ち、微分方程式を抜きにしては語れない。おまけに、オペアンプや半導体などの能動素子ともなれば、電子の振る舞いという不確定性という物理現象までも扱う。そぅ、電子回路理論とは、応用数学や物理数学を避けては通れない世界なのだ。だから、とっとと逃げ出し、論理的な、いや屁理屈的なデジタル技術に駆け込んだ。それでも、論理回路の集積化が進めば複雑なアルゴリズムと対峙することになる。結局、数学からは逃れられず、落ちこぼれる運命は変えられないのであった。
ところで、電子回路において最も基本的な物理量と言えば、電流と電圧である。ただ、電流は電子の流れる量として物理的にイメージしやすいが、電圧となるとイメージしずらい。おまけに、電圧が生じたからといって電流が流れるとは限らない。数十ボルトで感電死するかと思えば、1万ボルト近い肩こり治療器があるとは、これいかに？
電流が流れる状態とは、電子の活性化状態と捉える。対して電圧の状態は、潜在的なポテンシャルエネルギーと捉えればよかろう。人間社会には様々な電磁の場があり、電子の活性化状態を体感することができる。ホットな女性に囲まれれば、心の電子が騒ぎだし微力な磁場が形成される。この段階では、心に期待が膨らむだけで刺激はいまいち！いわゆるモヤモヤ気分、これがある種の電圧状態なのだ。そこに女性がちょいと熱視線を注げば、ソレノイドが形成され、たちまち体中に電流が走る。これがイチコロというやつだ。この磁場を、ある業界の専門用語で「夜の社交場」と呼ぶらしい。そして、電流と電圧の違いとは何か？と問えば、それは、シビレるかシビレないかの差なのさ。

本書が最終的に扱う物理現象は、非線形性である。だが、想定した入力に対して予測した出力を得るためには、ほとんど線形性を必要とする。そこで、用途に合った範囲内で線形性が得られる素子や技を選んで組み合わせることになる。すべての周波数や振幅の範囲をカバーできるような特性を持った素子は存在しないし、万能な増幅特性が得られる夢の技も存在しないだろう。もし存在すれば、電子回路技術は技術ではなくなりそうな気がする。電子回路技術者は、それが数学的な厳密性などではなく勘であったとしても、無意識に非線形性と対峙している。そして、いかに線形性に持ち込んで議論するかに傾注する。
交流状態では正弦波が対象となり、振幅や周波数や位相で特徴づけられる。実効値の有効性は、平均値を示すことによって直流的な視点を与えることである。もちろん最大値との関係を考慮する必要があるけど。皮相電力とは、実効値電圧と実効値電流の積であり、名前どおり表向きの電力というわけだ。直流成分を扱うならば、キルヒホフの法則やオームの法則が使える。だが、交流成分となると複素振幅や複素インピーダンスといった概念を導入する必要がある。周波数や位相を扱うには複素空間が便利だからだ。
また、伝搬遅延や媒体特性が無視できなければ、時間や空間に関する微分方程式が必要となる。周波数特性の解析には、ラプラス変換などを用いた伝達関数や、フーリエ変換などの重ね合わせの原理を使う。雑音のような不規則な特性では、振幅の2乗平均、相関関数、パワースペクトルなどを統計量として扱い、確率論的に眺める。
こうした思索や技は、厄介な非線形の現象に対して線形性の視点を与えようとしてきた努力である。人間社会にとって、非線形性よりも線形性の方が居心地がいい。だからリニア回路という用語がもてはやされるが、どんなに頑張ってもリニア区間は限定される。宇宙原理にとって、線形性よりも非線形性の方が自然ということであろう。

1. 半導体
いまや、半導体は電子機器の中心的存在である。ちなみに、半導体業界の景気動向は経済指標としても用いられるほどだ。
発明当初は、電子の流れを制御しようというのだから、尋常な発想ではなかっただろう。今日、電子スピンの位相を制御しようとする量子素子なるものが話題になっているが、これまた尋常な発想ではない。
半導体デバイスの基本構成はpn接合であり、その特徴は結晶とバンド構造にある。シリコンやゲルマニウムといったIV族元素は、隣接する4つの原子と共有結合で結ばれ、ダイヤモンド構造の安定な結晶を作る。最外殻電子に対応するエネルギー準位は2組のバンド構造、すなわち価電子帯と伝導帯に分かれる。それぞれの準位に対応する電子の状態、すなわち波動関数は、特定の原子近傍に局在するのではなく、結晶全体に広がる。バンド間の準位のない部分が禁制帯で、そのエネルギー幅がバンドギャップとなる。そして、外部から熱や光あるいは磁場や電圧といった刺激を与えることによって電気特性が得られ、絶縁体や導体になる。pn接合では、空乏層をめぐって、順バイアスと逆バイアス、あるいは拡散電流とドリフト電流が対称性を示す。
半導体には、抵抗やコンデンサやコイルなどの素子はないが、その特性を解析するために等価回路でモデリングする。真空管やトランジスタなどの能動素子では、増幅特性を「制御電源」という抽象化モデルを用いて等価回路が示される。しかし、半導体の特性が理想的な線形性を示すわけではなく、動作領域を考慮する必要がある。想定内の信号が入力されれば、モデルどおりの動作をするだろう。逆に言えば、想定外の信号が入力されると、とんでもない代物になる。いまや、集積回路ではギガスケールのゲート素子が組み込まれ、ほとんど無限に近い多段トランジスタ回路を構成する。となれば、一か所でも想定外のノイズが紛れ込むと、とんでもない怪物に変貌する可能性がある。今日では、自動車から旅客機まで半導体制御されないものは存在しない。つまり、こんな不確定なものに命を預けているわけだ。

2. トランジスタ
トランジスタは、バイポーラトランジスタと電界効果トランジスタ(FET)に大別される。トランジスタにおける電圧と電流の関係もまた非線形で、しかも指数関数的である。
npn型バイポーラのような単純な構造の中に、ベース・エミッタ間のpn接合は順バイアスで、ベース・コレクタ間のpn接合は逆バイアスされるという見事な対称性を示す。この構造はベースの少数キャリアの振る舞いに支配される。
対して、電界効果トランジスタは、バイポーラとはちょっと違った原理で動作する。ゲート電圧の絶対値が大きくなると、pn接合の空乏層の幅が大きくなり、チャネル幅の実効値が狭くなるため、ドレイン・ソース間に流れる電流は減少する。そして、ゲート電極に加える電圧でチャンネル電流を制御できる。逆バイアスのためゲートにほとんど電流が流れないのが、その特徴である。
バイポーラが常に電流を流すのに対して、CMOSはスイッチングの瞬間にしか電力を消費しないというわけだ。その分、静電気のようなものでも誤動作しやく、周辺のバタバタする信号は瞬間ノイズでうるさい。ちなみに、新人時代、CMOS回路の奇妙な不安定動作を突き止めるのに徹夜したものだ。プローブをあてると完全に眠るのだが、放すと微妙に動作しやがる。主信号系のノイズが原因だと思ったら、実は配線されていなかったというオチだ！端子の解放状態とは恐ろしいものだと実感したものだ。
デジタル屋さんは、トランジスタを単なるスイッチと見なすため、遮断領域と飽和領域だけを議論すればいい。そして、ベース電圧の変化にしたがってコレクタ電流が変化する活性領域は、応答時間として考慮する。対して、アナログ屋さんは、本当の意味でのトランジスタ特性を利用して、活性領域を存分に使いこなすだろう。物理数学に蕁麻疹が出るとなると挫折するしかあるまい。

3. トランジスタ増幅回路
安定した増幅特性を得るためには、接地方式やバイアスの原理が役割を演じる。ここではバイポーラ型で議論される。基本的にトランジスタは、電圧制御電流源で、電流源の内部コンダクタンスは十分小さく、ほぼ理想的と見なしていいという。それは、コレクタ電流やエミッタ電流がコレクタ電圧にほとんど依存しないことを意味する。実際には、アーリ効果によって、コレクタ・エミッタ間電圧やコレクタ・ベース間電圧を増加させると、これらの電流もわずかながら増加するのだけど。ちなみに、ベース・エミッタ間電圧は数学的に約0.6Vとなるが、この数値は無意識に叩き込まれ、疑問を感じないほど思考が硬直化してしまっている。
バイポーラ型の欠点は、ベース電流はベース電圧に比例せず、指数関数的に変化することである。ベース電流はエミッタ電流と比例関係にある。その比例係数、すなわち電流増幅率が、あの忌々しい hfe だ。本書は、βで表される。ベース電流をゼロと仮定すれば、βは無限大となり、理想的な増幅素子と見なせる。しかし、実際にはベース電流の存在が、トランジスタの動作を理解する上で大きな障害になっているという。その分、CMOSではゲート電流が無視できるので設計が楽になる。βは、エミッタ電流やコレクタ電圧に依存する。特に、コレクタ電圧の上昇は、コレクタ・ベース間の逆バイアスを深め、空乏層の幅が広がるとベース幅を小さくし、βを大きくする。その変化は小さく、実用上は一定と見なす場合が多いという。βと逆飽和電流は、同じ型番のトランジスタであっても製造条件などでばらつき、特にβのばらつきは回路設計上の問題になるという。
そして、ベース電流を考慮しながら接地方式を検討することになる。ベースが入力でコレクタが出力となるエミッタ接地が最も一般的であろうか。電圧、電流ともに増幅されるし。ベース接地は、ミラー効果が少なく高周波領域で好んで利用されるという。コレクタ接地は、実際には接地ではなく、コレクタに一定の電圧をかける。エミッタ電圧が入力電圧に追従することから、エミッタフォロワとも呼ばれる。

4. バイアス回路
一般的にトランジスタ増幅回路の入出力特性は非線形である。帰還によって線形性が改善されている場合でも、入力が0V近辺では遮断され、そのまま信号を加えると大きく歪む。そこで、バイアスを用いた線形化が必要となる。ただ、温度特性が利得を変動させるという厄介さがある。ベース電圧バイアス法がうまく機能しない理由は、コレクタ電流のベース電圧に対する指数関数的敏感さと、トランジスタ特性の温度依存性にあるという。逆に、コレクタ電流を一定に保てば、安定なバイアスが期待できる。
ここでは、エミッタ側に定電流源を接続するエミッタ電流バイアスと、ベース電流とコレクタ電流の比例関係を利用してバイアスをベース電流として与えるベース電流バイアスの二つの方法が紹介される。バイアス方式の中では、エミッタ電流によるものが安定性に優れているようだ。これらのバイアス回路では、いくつかのコンデンサが用いられるが、直流信号であればコンデンサは解放と見なせばいいし、十分周波数が高い場合は短絡と見なせばいい。しかし、周波数の低い信号に対しては、インピーダンス特性に制限がある。増幅率の安定性は、入力信号に対する周波数特性を考慮する必要があり、どうしても遮断周波数なるものが出現する。

5. 電力増幅
電子回路では、伝統的に電圧増幅と電力増幅という分類がなされるという。前者は、センサー出力のような微小な電圧信号を、ノイズの影響を受けない領域にまで増幅すること。電流を信号として増幅することもあるので、より正確には「小信号増幅」と呼ぶべきだという。一方、後者は、スピーカ、送信アンテナ、モータなどを負荷として、信号電力を送り込むための増幅のこと。増幅方法では、お馴染みのA級、B級、C級がある。
A級増幅は、バイアスを活性領域の中央に設定して、活性領域に動作範囲を限定する。
B級増幅は、過激にバイアスをゼロに設定して、信号の正の領域だけを取り出す。負の領域も同じように増幅して合成すれば、全体で線形性を得ることができる。
C級増幅は、もっと過激にバイアスを負側に設定して、信号のピーク付近のみを増幅する。波形は著しく変形するが、共振回路と組み合わせて正弦波を取り出すことができる。周波数逓倍にも使える。
ところで、素直に増幅するA級では、無負荷でもコレクタ電流が流れ続けるため消費電力が大きくなる。その欠点を補うためにB級増幅では、お馴染みのプッシュプル回路がある。入力が正の場合は上のトランジスタが、負の場合は下のトランジスタが動作するような対称的な構成だ。入力電圧が0の場合はどちらもオフする。そのままだと0.6Vまでどちらのトランジスタもオンしないので、クロスオーバー歪が生じる。そこで、バイアスで無負荷状態でも少しコレクタ電流が流れるように工夫する。
また、電力用のトランジスタは、一般用よりも周波数特性などの点で劣っている。特に電流増幅率が小さい。そこで、二つのトランジスタを多段に構えて一つのトランジスタに見せかけるダーリントン接続という技を用いる。
更に、B級増幅の応用的な発想から生まれたD級増幅がある。B級増幅で振幅が電源電圧に等しい矩形波の場合は効率が100%になる。この場合、トランジスタは遮断と飽和を繰り返すスイッチとして働く。この矩形波の場合の効率の高さを任意の波形に適応する方法が、D級だという。信号よりも周波数の高い三角波を用意してコンパレータを通せば、信号値に応じたパルス幅が変化する矩形波が得られる。いわゆるPWMだ。パルス幅変調された信号でトランジスタをスイッチとして動作させれば、原理的には消費電力を0にできるという。エアコンや洗濯機などのモータを使った家電製品で用いられる可変電圧可変周波数インバータは、D級増幅の原理に基づいているという。

6. オペアンプ
オペアンプは、差動入力の直流増幅器として構成され、外付けのバイアス回路を必要としないように、静止時の入出力電圧が0になるように設計されているという。また、大量の負帰還によって良好な特性が得られるように、大きな利得を持っている。入力インピーダンスを高く、出力インピーダンスを低く設定されているのも特徴だ。IC化によって、差動増幅やカレントミラーに用いるトランジスタ対の特性を揃えることもでき、温度差を小さくしてドリフトの少ない設計が可能となった。電圧利得は非常に高く100dB以上だが、そのまま使うことは稀で、通常は負帰還をかけて利得を小さ目にする。
オペアンプ自体にはグランド端子がなく、入出力の電位の基準は、電源の正負の間にとられる。非常に高い周波数まで利得を持っているので、高い周波数領域まで電源のインピーダンスを低く保つ必要があり、そのためにコンデンサが正負電源端子とグランドの間に挿入されるという。コンデンサは、高い周波数に対する電源として働くわけか。理屈なしで条件反射で挿入していたような気がする。
しかし、実際のオペアンプの利得は周波数特性を持っており、スルーレートと対峙することになる。負帰還は増幅器の特性や改善などに役立つ。そして、一巡利得を大きくすれば、その効果は大きいだろう。だが、一巡利得が大きいと、増幅器の動作を安定させるための負帰還が、逆に不安定要因になることがある。能動素子でありがちな周波数特性に起因する位相のずれが大きくなると、負帰還のはずが正帰還になってしまい、ついには発振しやがる。
ところで、電圧利得が1倍の増幅回路でも馬鹿にはできない。測定器などでは、信号の出力インピーダンスよりも、測定側の入力インピーダンスを十分高くする必要がある。こうした場合にボルテージホロアがインピーダンス変換に役立つ。

7. 発振回路
ここまでは、いかに線形性を保つかに注目したが、非線形性を積極的に利用するのが発振回路である。最も単純な構成は、LC共振回路であろう。コイルの巻数抵抗Rを加えれば、LCR共振回路になる。これは、コイルとコンデンサが、それぞれ周波数成分を持っていることを示している。ちなみに、ファン・デル・ポルの方程式は、もともと真空管の発振回路の解析用として考案されたものだそうな。自律的な発振現象の本質をうまくモデル化しているために、電子回路に限らず幅広く応用されるという。
LC発振器の構成は単純なので、1つのトランジスタで実現できそうなものだが、やってみると意外と難しい。入力電圧を増加した時に、電流を多く流すような電圧制御電流源があるとありがたい。だが、エミッタ接地では、相互コンダクタンスの極性が逆でうまくいかない。ベース接地では、極性が適合しても、入力インピーダンスが低く、共振回路の損失が大きくなる。そこで、コレクタ接地と組み合わせて、入力インピーダンスを高く保つ。
コルビー回路は、ベース接地とコレクタ接地を組み合わせた共振回路の例として紹介される。あるいは、エミッタ接地とトランスを組み合わせたトランス結合発振回路の例が紹介される。更に、コイルの中間から帰還するようなハートレイ発振器は、トランスの直列接続と見なせば、トランス結合の発展型と見ることもできそうだ。また、コイル側ではなく、コンデンサ側を分割したコルピッツ発振器もある。
LC発振器は、LとCの値で決まり、それも電極などの物理的サイズに依存するので、精度はそれほど期待できない。そこで、水晶発振器が、高精度の電子機器の発振回路としてよく用いられる。水晶発振器を等価回路で示せばLCR発振回路となり、コルピッツ発振器のLを水晶に置き換えたものがピアス発振回路である。
本書は、CMOSインバータを増幅素子としたピアス回路の例が紹介される。また、電圧で発振周波数を制御するのがVCOである。ダイオードの接合容量がバイアス電圧によって変化するのを利用したもので、LC発振器のCの一部を可変容量ダイオードに置き換える。水晶発振器においても、Cを可変容量ダイオードに置き換えれば、若干の周波数を変化させることができる。これがVCXOである。VCOやVCXOのよく利用される方法はPLLといったところであろうか。