"世界でもっとも美しい10の物理方程式" Robert P. Crease 著

「展覧会の絵のように鑑賞する！」シリーズ第二弾、科学実験に続いて物理方程式の登場だ。しかし、原題は「偉大な方程式 - 科学で起こったブレークスルー、ピタゴラスからハイゼンベルクまで」とある。著者ロバート・クリースの選択基準は「美しい」ではなく「偉大な」であったわけか。優れた方程式というものは数学的な美を具えているもので、本書の邦題でも違和感はない。但し、シュレーディンガー方程式は、波動関数で抽象化しなければ美しく見えないけど...
「美しい」とはいっても、数学的な知識とセンスがなければ味わうことすらできない。その感覚は主観性の領域にあり、科学が得意とする客観性と真逆に位置するところに面白さがある。偉大な科学者には、世界を知ることのできる方程式に驚嘆の念を保ち続ける知性と感性があるのだろう。羨ましい限りだ！

あらゆる現象を数学で説明できれば、感情的になりやすい精神に平静をもたらし、真理へと向かう力を与えてくれるだろう。ただ、数学は無味乾燥な学問と蔑む意見も少なくない。あるいは、科学は自然法則の発見であって、発明ではないという意見も聞かれる。その通りかもしれない。発見を成し遂げた人も、既にそこにあったものにたまたま出会ったと感じるものらしい。
しかし、だ！方程式の美を探究する過程を観察すれば、これほど情緒的で創造的なものがあろうか。偉大な科学者たちは、狂気じみた思考を好む。というより、難題に遭遇すれば、極端に逸脱した発想を試みるところまで追い詰められるのだろう。天才たちには、科学への信念と宗教的な感情との間になんら障壁もなく、矛盾すら感じないのかもしれない。いや、矛盾を自然に受け入れながら楽しんでいるのかもしれない。狂信者でもなければ、人生を賭けてまで結論があるのかも分からない研究に没頭することはできまい。そして、宇宙原理のもとで誰からも強制されない独自の神を構築する。こうしてみると、科学もなかなかの宗教だ！
数式は単なる記述である。しかし、不確定性原理に到達する過程は、もはや単なる記述だけでは片づけられない。世代間を超えた純粋な知への渇望によって獲得した結果は、芸術の喜びを味あわせてくれる。方程式には、現象を簡潔に記述するところから詩と似た性質があって、多くの原理や哲学的な意味が内包されている。偶然一般化された方程式であっても、後に本質的な解釈が施される。したがって、数学は哲学だ！と強く主張したい。
あらゆる学問において体系化が試みられるが、数学における体系化の純粋さは格別だ。
ガリレオ曰く、「自然の書物は数学の記号によって書かれている。」
概念とは、決定的なものではない。せいぜい方向性を示すぐらいなものか。科学者たちは、概念的理論を数式で武装し、単なる空想で終わらせないように努力してきた。ここに、精神領域に留まった哲学と、数学的に解放された哲学との違いがある。しかし、ハイゼンベルクが不確定性原理を発見すると、科学は再び精神領域へと引き戻される。むしろニュートン力学や相対性理論が適応される世界の方が、自然界において特殊なケースだったのだ。
人類は、重力の存在をその概念が発見されるずーっと前から、なんとなく感じてきただろう。これほど存在を意識させる物理量もあるまい。古典物理学が重力を中心に発展してきたのも道理というものだ。やがて、アリストテレス的エーテル説をめぐっての論争が激化すると、ニュートンの「運動の相対性」とマクスウェルの「光速の一定性」が矛盾するように見えてくる。ならば、光速を一定量と仮定し時間と空間の方を可変量にすれば、相対性にも矛盾しないんじゃないか、とアインシュタインが時空の曲率で統合した。ここまでは、認識空間が歪んでいるとはいえ、まだ古典物理学風の存在認識は保たれている。
ところが、量子の存在を確率論でしか説明できないとし、不確定性が普遍の原理だとすれば、シュレーディンガーの猫と似たような状況となる。つまり、あらゆる存在の可能性は重ねあわせでしか説明できなくなり、自己の存在も疑わしくなる。哲学は古くから実存認識に疑いを持ってきたが、ここにきて...科学よ、お前もか！
もはや、科学は感受性のないドライな世界などとは言ってられない。人間の客観的能力は、いまだ精神の檻に幽閉されたままなのだ。科学の目的は技術を裏付けして社会を豊かにすることになっているが、実は人間の認識能力の限界を教えようとしているのか？人間の持つ合理性は、主観性と客観性の調和によってのみ実現できるというわけか。

さて、どんな分野でもトップテンを選ぶとなると揉めるものだ。ここに選出されたものにまったく異論はない。ただ、革命的な思考をもたらしたゲーデルの不完全性定理も挙げたいところだが、方程式で表現するにはちょっと苦しいか。物理学への影響もいまいちか。また、数学の未解決問題「リーマン予想」が証明されたならば、ゼータ関数がランキングしてくるだろう。なにしろ、素数の法則と純粋ランダム性を解く可能性があるのだから。
となれば、代わりにどれかを除外せねばならんが...んーそれも難しい！マクスウェルの四つの方程式をセットにしているから、ニュートンの運動法則と万有引力を一つにまとめるという手もありか。
更に、トップワンを選ぶとなると、知名度の高い E = mc^2 という意見が聞こえてきそうだ。歌姫マライア・キャリーにいたっては「E=Mc2」なんてアルバムもある。さりげなくイニシャル(MC)を埋め込んで。
しかし、おいらはオイラーを推したい。複素空間における指数関数と三角関数の関係は、急激に増大し発散する世界を周期的な閉じた世界に等しいとしたのだから。おかげで、記憶のない虚時間の概念によって千鳥足でぐるぐる回る店間経路を説明できるし、アルコール濃度が急激に増大すると同じ台詞を繰り返しながらホットな女性を口説く現象も説明できる。

1. ピタゴラスの定理 : c^2 = a^2 + b^2
「ピタゴラスの定理」の発見者は不明だそうな。その時期もピタゴラスよりもはるか昔だとか。直角三角形の辺の比がピタゴラス数になる三角定規の存在を古代の職人たちは経験的に知っていた。航海術や天文学で用いられれば、たちまち宗教と結びつく。宗教は宇宙の真理に飢えているのだろう。石工のギルドから生まれたとされる秘密結社フリーメイソンは、この定理をシンボルに用いて真理の象徴とした。
古代インドでは、「シュルバスートラ(縄の経)」という書にブッタの「聖なる数」というものがあるという。この書は祭場を設営するための指示書で、幾何学的知識が満載でピタゴラスの定理の応用例まで記載されるそうな。
また、中国最古の天文学と数学の書「周髀算経(しゅうひさんけい)」にも、ピタゴラスの定理らしきものが記されるという。この書は、「地球は平らだとする宇宙観を、論理的に基づき完全に数学的に説明した唯一の書物」として有名だそうな。
「シュルバスートラ」が宗教的目的で、「周髀算経」が天文学的目的で書かれたが、証明がはっきりと示されるわけではないらしい。そして、定理として証明してみせたのが「ピタゴラスの定理」ということになる。知識を知っていることと、それを証明することでは意味が違う。結果よりも真理に辿り着くプロセスこそ信頼を裏付ける。無条件に信じるかどうか、ここに宗教と科学の隔たりがある。ピタゴラスの定理は、人類史上最初の科学だったのかもしれない。

2. 運動の第二法則 : F = ma
学生時代、「力の概念」とエネルギーは何が違うのか？と困惑したものだ。この方程式には、質量とエネルギーが等価であるという洞察は含まれない。実際の現象についてではなく、抵抗がまったく存在しない架空の世界を記述している。それでも、あまりの単純さゆえに批判的な意見をも黙らせてしまう。「力の概念」の意味とは、説得する力なのか。ニュートンは、力、質量、運動を定義すると同時に、経験によって発見した検証可能な関係を述べた。
運動とは、人間が生まれながらにして体験する最も身近な物理現象である。押したり引いたりすれば自然に筋肉が動き、なによりもそこに居るだけで体重を感じる。女性の嫌がる現象のようだ。人間は、あらゆる現象を説明する時に、本能的に力関係を想像するところがある。政治の力学しかり、金銭の力学しかり。
だが、力の概念は分かりやすいようで、いまいち捉えどころがない。ガリレオは「力」を何と呼んでいいか分からず、インペトゥス、モーメント、エネルギー、フォースなどの用語を使ったという。ガリレオ著「天文対話」でも慣性の法則らしきものが語られるが、いまいち自信なさそうで、質量についても、おぼろげな認識しかなかったようだ。一方、ニュートン著「プリンシピア」は、力、質量、加速度を体系的に述べ、いまや運動の存在論の基本要素となっている。

3. 万有引力の法則 : F = G・m1・m2/r^2
「すべての物体は、質量の積に比例し、距離の二乗に反比例する力によって互いに引き合う。」
ニュートンは、あらゆる物体には普遍的な引力が存在するとして、地上の物理学と天空の物理学を統合した。当時、物体の運動はなんらかの接触媒体によってもたらされるとして、エーテル説のような思想が支配的であった。ガリレオ以前からアリストテレス的世界観への疑いはあったが、具体的に反証してみせたのが万有引力の法則である。落下運動は日常の当たり前の現象で、重力の存在が科学的に証明されなくても直感的に認識できる。だが、干潮現象や天体の円運動とは無関係だと信じられてきた。そこに、統一見解を示したのだから科学的大革命と言えよう。あの有名なリンゴが落ちる物語が、聖書のエデンの園で「知恵の樹」の果実であるリンゴを人間が初めて手に取った物語と重ねながら伝説化するのもうなずける。
ニュートンは、重さと質量を区別する思考から、引力の概念に到達したという。物体の力は内部から強制的に動かすインペトゥスのようなものという考えから、物体の運動は外部から作用する力によって起こるという考えに変わったという。力が距離とともに変化することから、重さと質量を区別する必要があったわけだ。重さは、地球の表面からの距離に応じて変化するが、物体が本来的に運動を決定づける質量は変化しない。ニュートンの研究はケプラーの法則によって動機づけられ、ガリレオの実験の舞台を法則の舞台へと押し上げた。
ただ、曲線軌道運動の解析における求心力と慣性に分解する方法は、ロバート・フックの影響によるものだという。ちなみに、ニュートンはフックを毛嫌いして王立協会でしばしば対立したとか。フックはこの方程式を先に導いたと主張したが、相手にされなかったという。フックは逆二乗法則を提案したが、それは特定の場合であってニュートンはその普遍性を示したというから、抽象度ではニュートンの方が優っているようだ。

4. オイラーの等式 : e^iπ + 1 = 0
これほど、「展覧会の絵のように鑑賞する！」に相応しい数式があろうか。ネイピア数と円周率を含みながら、気味が悪いほど単純化してやがる。
ただ、個人的には、e^iπ = -1 の形の方が説得力を感じる。なにしろ、無理数と虚数を組み合わた指数関数が、その成分がうまいこと相殺し合うと整数と等価になると主張しているのだから。自然界では、有理数、無理数、虚数が、調和の中で存在しているというわけか。
ガウス曰く、「オイラーの等式を見て、自明と感じない人は数学者ではない」
尚、e^iθ = conθ + i・sinθ の形で学んだ印象が強いが、θ = π とすれば同じだ。この形も哲学的意味は大きい。指数関数的な増大が、三角関数の無限周期と等価であると主張しているのだから。オイラーは、あらゆる現象を周期的なもので扱うことができれば、どこかに収束する可能性を示した。まさに解析学の思考原理だ。近似法において数学の直交性を利用して三角関数などの周期性を利用するのも分かる。近似法とは、複雑な現象の中から無理やり法則性を見出して、抽象化の概念に押し込んで誤魔化す方法論というわけか。
無理数を扱う必要性から「虚数」という名称を提案したのはデカルトだという。連続体の研究では微積分学でライプニッツやニュートンが功績をあげているが、更に、解析学として体系化したのがオイラーだ。彼は「ケーニヒスベルクの橋の問題」を解決して、位相幾何学も先駆けている。もっとも位相幾何学という分野が認めらたのは、その百年後であるが。

5. 熱力学第二法則 : S' - S ≥ 0
S'はしばらく時間が経ってのエントロピー、Sはある時間におけるエントロピー。
「エントロピー増大の法則」としても知られるこの法則は、世界のあらゆる現象において本質的な意味を持っている。アインシュタインは、「エントロピーはすべての科学にとって第一の法則」と言ったとか言わなかったとか。
エントロピーは、よく「乱雑さ」と訳されるが、その意味するものは簡単には片付けられない。金属のように一つの物質内では熱の伝搬が一応に広がり均衡化していくが、社会現象では均衡化というより複雑化を示す。それが、エネルギー保存則と深い関わりがあることは、なんとなく感じる。だが、エネルギーの正体も様々で、熱エネルギーであったり、運動エネルギーであったり、はたまたポテンシャルエネルギーであったりと捉えどころがない。熱がエネルギーに変換されることが分かっても、いつ、どのように変換されるのか？そして、変換効率が議論される。
理想の可逆サイクルとしてカルノーサイクルは有名だが、実現不可能とされる。そして、熱機関の立場はカルノーの「熱の保存論」とジュールの「熱の変換論」で割れた。クラウジウスは、ギリシャ語の「変換」を意味する言葉をもとに「エントロピー」と名付け、次のように定式化したという。
「世界のエネルギーは一定である。そして、世界のエントロピーは最大値に向かって常に増加し続ける。」
学生時代、熱力学の第一法則と第二法則は直感的に矛盾しているように見えたものだ。第一法則はエネルギー保存則であり、必ず系における状態が一定ということは、なんとなく可逆性をイメージさせる。だが、第二法則の左辺がプラスになるということは、不可逆性を宣言している。なんと気持ち悪いことか。となれば、不可逆現象を元に戻すには、時間を逆転するしかない。これが「時間の矢」の原理だ。つまり、熱力学第二法則の意味するものは、「後悔先に立たずの原理」というわけだ。

6. マクスウェルの方程式 : 電磁気学を完全に記述する四つの方程式
 ∇・E = 4πρ : 電磁がどのように生み出されるか
 ∇ × B - (1/c)∂E/∂t = (4π/c)J : 電流と変化する電場がどのように磁場を生じるか
 ∇ × E + (1/c)∂B/∂t = 0 : 変化する磁場がどのように電場を生み出すか
 ∇・B = 0 : 磁気単極子は存在しない

マクスウェルは、空間を通って伝搬する電磁波の存在を予言し、ニュートン力学で予測されていない電磁場を記述した。「アンペールの法則」は、導線の環に沿う磁力の総和は、その環を貫通して流れる電流の総和に等しいことを示す。ファラデーは、電磁誘導とファラデー効果を発見した。電磁誘導とは、運動する磁石が導線に電流を生じさせ、変化する電流が別の導線に新たに電流を生じさせる現象である。ファラデー効果とは、偏光した光が磁場の存在のもとでガラスを通過する時、その偏光面が回転するという現象で、磁気は光に影響を及ぼすことを意味する。
当時、電気は、導線を流れる粒子としてニュートン力学で議論されていた。ファラデーは、電気も磁気もエーテルの歪みから生じ、エーテルによって伝搬すると信じていたという。そして、力線を用いて磁気を実験的に説明する。小学校の理科で、磁石の周りで砂鉄が曲線を描くアレだ。これを数学的に説明したのがマクスウェルで、電磁気学という新分野を切り開いた。彼は、磁気ベクトルポテンシャル(電磁ポテンシャルの磁気部分に当たるベクトルポテンシャル)と微分方程式を用いて、変化する磁場でどのように電流が生じるかを説明する。
「磁場が光の偏光面を回転させられるなら、力線上のそれぞれの点は、回転する小さな分子の渦のようなもので、その渦は、傍を通過するあらゆる光の波に、自らの回転の一部を与えることになる。」
磁場が回転する多数の「セル」でできていると仮定すると、磁場が強いほどセルの回転は速くなるというわけだ。そして、電磁現象の媒体はある程度の弾性を持っていることを示した。ここで注目すべきは、弾性を持つものはすべて、エネルギーを波動性によって伝えるということである。電磁場では、反射、屈折、干渉、偏極の現象があるというわけだ。
実は、マクスウェルはエーテル説に憑かれていたようだ。音波であれば、風が吹くとその媒体である空気の流れる方向によって異なる速度で伝わる。ならば、エーテルにもわずかなドリフトがあって、光の方向にも速度の違いが生じるのではないかと考える。マクスウェルは、電磁波なるものの存在を予感させる。そして、電磁波を発見したのがハインリヒ・ヘルツ。結局、マイケルソン・モーリーの実験でエーテルの存在は否定されることになるが。
ところで、マクスウェルが定式化したベクトルポテンシャルAと静電ポテンシャルΨに基づいた表現は、悪評だったそうな。複雑過ぎて実用的でないというわけか。そこで、アマチュア科学者のオリヴァー・ヘヴィサイドが、電気力Eと磁気力H、電気と磁気の流れをDとBを使って書き直し、一気に四つの方程式に凝縮されたという。測定したいものはポテンシャルではなく、電場の強度と磁場の強度ではないか、というのが彼の言い分だそうな。この思想は、ヘルツをはじめ著名な電磁気研究者に歓迎されたという。

7. E = mc^2
「運動の相対性」と「光速の一定性」との間に矛盾が生じると、物理学界はニュートン力学かマクスウェル理論のどちらかに間違いがあるだろうと考え困惑した。そこで、やけくそになった人物がローレンツだという。彼は、静止系と運動系との間には時間の長さの違いが生じるとした。ローレンツ変換は、二つの慣性系の間の時間と空間を結びつける線形変換である。観測系が光速に近い運動をすれば、時間や空間が縮むというわけだ。すなわち、絶対空間や絶対時間なるものを認めない。ローレンツは、エーテルの存在を仮定して、時間の収縮が起こるというローレンツ収縮を導き出した。
実は、ローレンツはエーテル説を救おうとしたという。対して、アインシュタインは、エーテル説を仮定しなくても相対性と光速一定が両立できるという立場から、同じ結果を導く。二つの慣性系における時間と空間の長さの違いを、ピタゴラスの定理によって収縮係数を求めたのだった。アインシュタインは、相対性原理をマクスウェルの方程式と組み合わせると、質量は物体の中に含まれるエネルギーを直接表す量でなければならないことに気づいたという。そして、光は質量を運ぶものということになる。つまり、ある物体がエネルギーを放出すると、E/c^2 だけ質量が減るというわけだ。
この方程式には、「質量とエネルギーの等価性」という概念が記述され、宇宙の基本的な骨格が示されている。質量とエネルギーは低速度ではほぼ一定だが、光速に近づくにつれて変化するというわけだ。後に、原子核が発見され、更に中性子が発見されると、質量とエネルギーの等価性の原理は、宇宙の最小スケールから最大スケールまで、あるいは原子構造から恒星の爆発まで説明できるようになる。

8. 一般相対性理論の方程式 : Gim = -κ(Tim - 1/2・gimT)
この時空の曲率を表す場の方程式には、アインシュタインの重力定数κ が含まれ、空間は重力場の近辺で湾曲するというのだから、まさにニュートン力学の普遍性に修正が加えられた偉業である。
慣性質量と重力質量という二つの現象があったとしても、自由落下している物体が外部からの作用によるものなのか、重力場の影響なのかを区別することはできるだろうか？運動している物体自体はそれを区別することができない、ということが何を意味するのか？
ニュートン力学では、軽い物体よりも重たい物体の方がより強く引き付ける。だが、重たい物体の持っている慣性質量によって、重力の引き付ける力にちょうど同じ強さで抵抗し、結局すべての物体は同じ加速度を持つことになる。この現象は一つの共変性を示している。共変性とは、いくつかの物体がある系で運動している時、一つの変化が共通して変化しているように見えるが、別の系から眺めると異なって見えるということである。しかも、その異なり方は、系の変換によって具体的に記述できるとした。
アインシュタインは、共変性を拡張して加速する系にも当てはめることを考えたという。基準座標系が加速しているとしたら？と。この定式化によって特殊相対性理論から一般相対性理論を構築するに至ったという。特殊相対性理論が等速運動の系を記述したとすれば、一般相対性理論は加速度運動の系を記述したというわけか。アインシュタインの重力理論に扉を開かせたのは、ヘルマン・ミンコフスキーの影響だという。ミンコフスキーは、物体の三次元座標(x,y,z)に時間軸を加え、ピタゴラスの定理を適応したという。
 S^2 = x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2
四つ目の項は時空を示していて、今日ではテンソルと呼ばれる形式で座標変換される。数学者の思考では、時間もまた通常の次元と平等に扱うわけだが、数学上のテンソルは階数によって複雑さが格付けされる。階数とは、物理学では次元に相当するのだろう。ミンコフスキーはテンソルによって時空までも統合したというわけか。
ところで、美しさという意味では、明らかに E = mc^2 に劣る。アインシュタイン自身も「半分は高級大理石でできているのに、もう半分は粗悪な材木でできているようなものだ」と嘆いたという。そして、残りの生涯を賭けて、その修繕にかかったが無駄な努力に終わる。そんなわけで、この難解な方程式をほとんどの人は鵜呑みにするしかない。自然界の理解という観点からすると幸か不幸か？ニュートンを超えたのか？超えていないのか？アル中ハイマーには分からん！

9. シュレーディンガー方程式
 d^2U/dr^2 + 2(a + 1)/r dU/dr + 2m/K^2 (E + e^2/r)U = 0 ...なんじゃこりゃ？

「ある粒子がある位置で検出される確率として解釈された系の量子状態は、時間とともに変化する。」
プランクは、黒体輻射にも古典論を適応するために、量子という概念を持ち出した。光を吸収したり放出したりする振動子のエネルギーは、ある特定のエネルギー量の整数倍になるような波長の光量だけを選択すると仮定すると、古典論がうまく適応できるという。アインシュタインも、光電効果で量子の概念を拡張して、エネルギーが量子の整数倍という離散数でのみやり取りされるのは、振動子がそのように選択しているからではなく、光そのものが粒子的だからだと説明したという。
古典物理学では、電子はエネルギーを放射しながらいずれ原子核に落ちることになる。だが、そうならないのはなぜか？ボーアは、「電子は、特定の離散的な量でしか輻射を放出したり吸収したりできない」と仮定すれば説明できるとした。原子内部では、電子は限られた軌道や状態でしか存在できないし、そのような状態どうしで飛び移るのに要するエネルギー分しか吸収したり放出したりできないというわけだ。
しかし、状態やエネルギーが離散的に変化するというのも奇妙な話だ。量子飛躍なんて聞くと頭が痛くなる。だから、学生時代から「元素の周期表」なんてものが大嫌いだ！どう考えたって、人工衛星は徐々に地球に近づいて落下するし、その軌道が飛躍するなどとイメージできない。電子軌道が波長の整数倍でしかありえないとはどういうことか？宇宙戦艦ヤマトが時間の波の頂点と頂点の間をワープするようなものか？
現象を確実に説明できないとなれば確率論に頼るしかない。マクスウェルもアインシュタインも仮の措置として統計論を用いる。そして、統計論を普遍的な原理に押し上げたのはハイゼンベルクとシュレーディンガーだという。ハイゼンベルクは、行列力学によって量子力学を計算するが、すこぶる使いにくいツールだそうな。対して、シュレーディンガーは、古典的なツールである連続関数による波動方程式を使い、時空の中で連続的に展開するプロセスを記述したという。つまり、波動で示すことによって視覚化可能なものとした。シュレーディンガー方程式は、未知の波動関数ψを含み、波長を運動量に、振動数をエネルギーに結びつける。ψは状態の確率を示すわけで、つまりは粒子の存在確率を示すことになりそうだ。但し、本書の式はψで表現されてない。

10. ハイゼンベルクの不確定性原理 : ΔqΔp ≥ ħ/2
「空間の小さな領域のなかに粒子の位置を特定すると、その粒子の運動量は不確定になり、また、逆に運動量を特定すると位置は不確定になって、全体としての不確定性は、ある特定の量に等しいか、それより大きくなる。」
量子の世界では、運動量と位置が同時に決定できないことを主張している。尚、pは電子の運動量、qはその位置。
「量pが平均誤差p1で表される精度内で特定できる場合...qを同時に特定しようとすると、q1 ≈ h/p1 という平均誤差で表される精度内でしか与えられないというのがその性質だ。」
量子の世界では、通常の乗法が成り立たない。掛け合わせる順番が違えば、経路も変わってくる。古典論では必ず ab = ba が成り立つが、量子論では、ab ≠ ba という場合があり、交換則が成り立たない。そこで、数学では行列式が強力な道具となる。行列は次元を一般的に表現でき、行列どうしの乗算はその順番が問題となるからだ。行列で一般の四則演算が可能なのは、対角行列のような特殊なケースのみ。
ハイゼンベルクは、覚悟を決め時空を放棄したという。原子の領域では、粒子や物体という概念を消し去るところから思考が始まる。それはニュートン的存在論の否定である。シュレーディンガー方程式が波動力学で示したのに対して、ハイゼンベルクは行列力学で示した。物理学者にとって、波動関数の方が馴染があったようで、当初はシュレーディンガーの方が優位にあったようだが、どうしても離散的な現象がひっかかる。シュレーディンガーとハイゼンベルクの論争は連続性と離散性の対立とも言えそうだ。精神の存在を説明しようとすれば、連続性では無理があり、あるかないかの離散性であるのだけど...
E = mc^2 の方がはるかに知名度は高いが、その式が成り立つのは限定された条件下だけということになる。抽象度の観点からすれば、不確定性原理の方がはるかに高いレベルにある。それは、科学と精神の融合であり、ある意味、主観と客観ですら抽象化しているのかもしれない。精神の最も高度なレベルは不確実性であり、最も崇高なものが「気まぐれ」というわけか。ハイゼンベルクは、「気まぐれ」ですら数学で証明したのか？
彼は「中間的リアリティ」という言葉を使ったという。不完全で半ば抽象的な存在ってことか？現実や実存といったものは単なる象徴概念であって、本質的な存在は人間の認識できない領域にあるのかもしれん。最初から、視覚化できない！認識できない！ことを覚悟すれば、心地よい世界へと導かれるのであろうか？